問一道簡單的求不定積分 求sinx三次方dx的不定積分，書上說要把dx中的x看作cosx，請問這怎麼化過去？

問一道簡單的求不定積分 求sinx三次方dx的不定積分，書上說要把dx中的x看作cosx，請問這怎麼化過去？

你把三個相乘的sinX（即sinX三次方）的其中一個sinX拿出來，再加個“-”號，就變成dcosX了，因為dcosX=cosX的導數dX即-sinXdX
再把sinX的平方看作1-cosX的平方，分部積分

問一道不定積分的題目 求2x/x^2+6x+12 dx的不定積分

∫〔2x/（x^2＋6x＋12）〕dx
＝2∫｛x/〔（x＋3）^2＋3〕｝dx
＝2∫｛〔（x＋3）－3〕/〔（x＋3）^2＋3〕｝d（x＋3）
＝∫｛2（x＋3）/〔（x＋3）^2＋3〕｝d（x＋3）－6∫｛1/〔（x＋3）^2＋3〕｝d（x＋3）
＝∫｛1/〔（x＋3）^2＋3〕｝d〔（x＋3）^2＋3〕－6∫｛1/〔（x＋3）^2＋3〕｝d（x＋3）
＝ln〔（x＋3）^2＋3〕－6∫｛1/〔（x＋3）^2＋3〕｝d（x＋3）.
令x＋3＝√3t，則：t＝（x＋3）/√3，dx＝√3dt，
∴∫｛1/〔（x＋3）^2＋3〕｝d（x＋3）
＝（√3/3）∫〔1/（t^2＋1）〕dt＝（√3/3）arctant＋C＝（√3/3）arctan〔（x＋3）/√3〕＋C.
∴∫〔2x/（x^2＋6x＋12）〕dx＝ln〔（x＋3）^2＋3〕－2√3arctan〔（x＋3）/√3〕＋C.
注：若原題不是我所猜測的那樣，則請補充說明.

求e^（-2t）cos t的不定積分

求不定積分∫e^（-2t）costdt原式=∫costdt/e^（2t）=∫d（sint）/e^（2t）=sint/e^（2t）+2∫sintdt/e^（2t）=sint/e^（2t）-2∫d（cost）/e^（2t）=sint/e^（2t）-2[cost/e^（2t）+2∫costdt/e^（2t）]=（sint-2cost）/e^（2t）-4∫costdt/e^2t…

一座鐵橋長1000米，有一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋，共用了1分鐘.整列火車完全在橋上的時間為40秒（從車尾上橋到車頭即將下橋），求這列火車的速度和長度？

1分鐘=60秒，全通過：s1=L橋+L，t1=60s，全在橋上：s2=L橋-L，t2=40s，設火車的速度為v米/秒，火車長為L米，則60s×v＝1000m+L40s×v＝1000m−L，解得：v=20m/s，L=20m.即火車的長度為200m，速度為20m/s.答：這列…

小明在鐵路旁沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒3米，這時相向開來了一列火車，從車頭到車尾經過他身旁共用了20秒，已知火車全長400米，求火車的速度. 不要方程。還要有算式的

400/（a+3）=20 a= 17米/秒

鐵道工人沿鐵路旁邊的小路向前行車，他的速度是每秒1米，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經過他身旁共 15秒.已知火車長390米，求火車的速度.

390÷15＝26（米/秒）26-1=25（米/秒）……火車的速度25米/秒.