x^y=y^x用對數求導法求導數

x^y=y^x用對數求導法求導數

x^y=y^x
兩邊取對數
ylnx=xlny
兩邊對x求導
y'lnx+（y/x）=lny+（x/y）*y'
y'（（x/y）-lnx）=（y/x）-lny
y'=[（y/x）-lny]/[（x/y）-lnx]
y'=y[（xlny）-y]/（x[（ylnx）-x]）

y=x^π+π^x+x^x+π^π用對數求導法求導

對數求導法：主要用於求幂指函數的導數，以及簡化一些由多個函數的積、商、乘冪構成的函數的求導.本題中.令g（x）=x^x兩邊取對數得：ln g =xlnx兩邊關於x求導，得：g/g' =lnx +1整理得：g'=（lnx + 1）g=（lnx +1）x^x所以…

y=（sinx）*（cosx）+（cosx）*（sinx）的導數是多少？要對數求導法的過程，

y=（sinx）*（cosx）+（cosx）*（sinx）y1=（sinx）^（cosx）lny1=cosxlnsinxy1'/y1=-sinx*lnsinx+cos^2x/sinxy1'=（sinx）^（cosx）*（-sinx*lnsinx+cos^2x/sinx）y2=（cosx）^（sinx）lny2=sinxlncosxy2'/y2=cosxlncosx-sin^2x/cosxy2'=（…

y=（1+1/x）^x（y等於1加x分之1的x次方）求導！ y=（1+1/x）^x（y等於1加x分之1的x次方）求導！

y=（1+1/x）^x，
即y=e^ [x*ln（1+1/x）]，
所以
y'= e^ [x*ln（1+1/x）] * [x*ln（1+1/x）] '
而
[x*ln（1+1/x）] '
= x' * ln（1+1/x）+ x* [ln（1+1/x）] '
= ln（1+1/x）+ x* [-（1/x^2）/（1+1/x）]
= ln（1+1/x）- 1/（x+1）
故
y'= e^ [x*ln（1+1/x）] * [x*ln（1+1/x）] '
= e^ [x*ln（1+1/x）] * [ln（1+1/x）- 1/（x+1）]
=（1+1/x）^x * [ln（1+1/x）- 1/（x+1）]

x的3次方加上y的3次方减去x乘y等於0求導

（x³+y³-xy）‘
=3x²+3y²+x'y+xy'
=3x²+3y²+y+x
0'=0
囙此求導結果為3x²+3y²+y+x=0

y=（1-cos的平方x）的四次方求導數

4（1-cos的平方x）的3次方×sinx

ln（cosx+sinx）怎麼求導數！

鏈式法則[f（g（x））]'=f'（g（x））g'（x）此處f（x）=ln xg（x）=cosx+sinx所以代入可得f'（x）=1/xf'（g（x））=1/g（x）=1/（cosx+sinx）g'（x）=-sinx+cosx所以[ln（cosx+sinx）]'=[1/（cosx+sinx）]*[-sinx+cosx]=（-sinx+cosx）/（cosx+sinx）…

抽象函數求導：已知函數y=f（x）可導，求函數y=f（e^1/sinx）的導數dy/dx.

y=f[e^（1/sinx）]
y'=f'[e^（1/sinx）]*[e^（1/sinx）'
=f'[e^（1/sinx）]*e^（1/sinx）*（1/sinx）'
=f'[e^（1/sinx）]*e^（1/sinx）*（-cosx/sin^2x）.

y=（2+sinx）^x求dy複合函數求導 y=（2+sinx）^x求dy

令2+sinx=u，所以y=（2+sinx）^x變形為y=u^x
dy=（u^x）du解得dy/du=xu^（x-1）
du=（2+sinx）dx解得du/dx=2+cosx
囙此dy=x（2+cosx）^（x-1）

1.y=x arctanx - 1/2 ln（1+x^2）求dy 2.y=tan（3x^2+1）求y的導數即y' 3.f（x）=cos^2（a^x+1/x）求導

1.
dy={arctanx+x/（1+x^2）-1/2*[2x/（1+x^2）]}dx
2.
y'=（6x）sec^2（3x^2+1）
3.
f'（x）=2cos（a^x+1/x）*[-sin（a^x+1/x）]*（a^xlna-1/x^2）