x^y=y^x対数導関数で導関数を求めます。

x^y=y^x対数導関数で導関数を求めます。

x^y=y^x
両側に対数をとる
ynx=xlny
双方はxに対して指導を求める
y'lnx+(y/x)=lny+(x/y)*y'
y'((x/y)-lnx)=(y/x)-lny
y'=[(y/x)-lny]/[(x/y)-lnx]
y'=y[(xlny)-y]/(x[(ynx)-x])

y=x^π+π^x+x^x+π^πは対数的に導波します。

対数求导法：主にべき乗指関数の導関数に用いられ、複数の関数の積、商、累乗からなる関数を簡略化した導関数を求めます。本題では、令g(x)=x^x両側の対数得：ln g=x lnx両側のx求導について得られます。

y=(sinx)*(cox)+(cox)*(sinx)の導関数はどれぐらいですか？対数導法の過程を求めて、

y=(sinx)*(coxx)+(coxx)*(sinx)y 1=(sinx)^(cosx)lny 1=coxlinxy 1'/y 1=-sinx x+cos^2 x/sinxy 1'=(sinx)^((coxx)*(-sinx x x*2=sinx x x x x x x+2/ininininininxxxxx=cocoxx 2)2=cosnx x x=cocosllllllnx 2=coxx x x x x x x 2=2=coxx x x x x 2=cosnx=2=cocosnx x 2=cococococoxx 2=cosnx xy 2'=(…

y=(1+1/x)^x(yは1プラスx分の1のx乗に等しい)を導き出す！ y=(1+1/x)^x(yは1プラスx分の1のx乗に等しい)を導き出す！

y=(1+1/x)^x
すなわちy=e^[x*ln(1+1/x)]であり、
だから
y'=e^[x*ln(1+1/x)*[x*ln(1+1/x)]
に対する
[x＊ln(1+1/x)]
=x'**ln(1+1/x)+x*[ln(1+1/x)]'
=ln(1+1/x)+x*[-(1/x^2)/(1+1/x)]
=ln(1+1/x)-1/(x+1)
故に
y'=e^[x*ln(1+1/x)*[x*ln(1+1/x)]
=e^[x*ln(1+1/x)*[ln(1+1/x)-1/(x+1)]
=(1+1/x)^x*[ln(1+1/x)-1/(x+1)]

xの3乗にyの3乗を引くとx乗yは0になります。

（x³+ y³- xy）‘
=3 x²+ 3 y²+ x'y+xy'
=3 x²+ 3 y²+ y+x
0'=0
したがって、ガイドの結果は3 x²+ 3 y²+y+x=0です。

y=(1-cosの平方x)の4乗は導関数を求めます。

4(1-cosの平方x)の3乗×sinx

ln(cos x+sinx)はどうやって導数を求めますか？

この辺のf(x)=ln x g(x)ここのf(x)=ln xg(x)=coxx=coxx+sinx=cosinx=cosf'(g(x)=1/g(x)=1/g(x)=1/(coxx+sinx)g'(x)=six=sinx=sinx+sinx+coxx+coxx+coxx+coxx+cosx+coxx+cocosx+1+commx+cosf+cosx+commx+cosf+commx=1+commx+cosx+commx=1=1+cosx+cosf+commx+cosf+commx=1=cocox+sinx)…

抽象関数のガイド：関数y=f(x)を知っていて、関数y=f(e^1/sinx)の導関数dy/dxを求めます。

y=f[e^(1/sinx)]
y'=f'[e^(1/sinx)*[e^(1/sinx)'
=f'[e^(1/sinx)*(1/sinx)*(1/sinx)'
=f'[e^(1/sinx)*(-cosx/sin^2 x)

y=(2+sinx)^xはdy複合関数の導引を求めます。 y=(2+sinx)^x求dy

令2+sinx=uですので、y=(2+sinx)^xはy=u^xに変形します。
dy=(u^x)du解得dy/du=xu^(x-1)
du=(2+sinx)dx解du/dx=2+cosx
したがって、dy=x(2+cox)^^(x-1)

1.y=x arctanx-1/2 ln(1+x^2)dy 2.y=tan(3 x^2+1)yの導関数であるy'3.f(x)=cos^2(a^x+1/x)を求めます。

1.
dy={arctanx+x/(1+x^2)-1/2*[2 x/(1+x^2)]dx
2.
y'=(6 x)sec^2(3 x^2+1)
3.
f'(x)=2 cos(a^x+1/x)*[-sin(a^x+1/x)*(a^xlna-1/x^2)