x ^ y = y ^ x 는 대수 구 도 법 으로 도 수 를 구한다.

x ^ y = y ^ x 는 대수 구 도 법 으로 도 수 를 구한다.

x ^ y = y ^ x
양쪽 에서 대수 를 취하 다
ylnx = xlny
양쪽 대 x 가이드
y 'lnx + (y / x) = lny + (x / y) * y'
y '(x / y) - lnx) = (y / x) - lny
y '= [(y / x) - lny] / [(x / y) - lnx]
y '= y [(xlny) - y] / (x [(ylnx) - x]

y = x ^ pi + pi ^ x + x ^ x + pi ^ pi 대수 구 도 법 으로 유도

대수 구 도 법: 주로 지수 함수 의 도 수 를 구하 고 여러 함수 의 적, 상, 승멱 로 구 성 된 함수 의 도 수 를 간소화 하 는 데 사 용 됩 니 다. 본 문제 에서 영 g (x) = x ^ x 양쪽 에서 대수 를 추출 하 는 데 사 용 됩 니 다: lg = x lnx 양쪽 에서 x 구 도 를 하 는 데 사 용 됩 니 다. 득: g / g = lnx + 1 정 리 는 g = (lnx + 1) g = (lnx + 1) x x x x x x ^ x 그래서....

y = (sinx) * (cosx) + (cosx) * (sinx) 의 도 수 는 얼마 입 니까? 로그 구 도 를 하 는 과정,

(sinx) * (cosx) * (cosx) + (cosx) * (sinx) y 1 = (sinx) ^ (cosx) lny 1 = cosxxxxxxxxxxxxxxxx1 '/ y1 = - sinx * nsx x x x x x x x x * (sinx) * ((sinx) ^ ((cosx x) nx x x x x x x x x x x x x x x / sinx) y2 = (cosx x ^ ^ ^ ^ ^ / sinx) / / sinx ((sinx) / / / / / / / / / / sinx x x (sinx) / / / / / / / / sinx x x x x x ((sinx x) / / / / / / / / / / / / / sinx x x x x x x x

y = (1 + 1 / x) ^ x (y 는 1 플러스 x 분 의 1 의 x 제곱) 유도! y = (1 + 1 / x) ^ x (y 는 1 플러스 x 분 의 1 의 x 제곱) 유도!

y = (1 + 1 / x) ^ x,
즉 Y = e ^ [x * ln (1 + 1 / x)],
그래서
y '= e ^ [x * ln (1 + 1 / x)] * [x * ln (1 + 1 / x)]'
그리고.
[x * ln (1 + 1 / x)]
= x '* ln (1 + 1 / x) + x * [ln (1 + 1 / x)]'
= ln (1 + 1 / x) + x * [- (1 / x ^ 2) / (1 + 1 / x)]
= ln (1 + 1 / x) - 1 / (x + 1)
고로.
y '= e ^ [x * ln (1 + 1 / x)] * [x * ln (1 + 1 / x)]'
= e ^ [x * ln (1 + 1 / x)] * [ln (1 + 1 / x) - 1 / (x + 1)]
= (1 + 1 / x) ^ x * [ln (1 + 1 / x) - 1 / (x + 1)]

x 의 3 차방 에 Y 의 3 차방 에서 x 곱 하기 y 를 빼 면 0 구 도 를 하 는 것 과 같다.

(x ³ + y ³ - xy)
= 3x ㎡ + 3y ㎡ + x 'y + xy'
= 3x ㎡ + 3y ㎡ + y + x
0 '= 0'
그 렇 기 때문에 가이드 결 과 는 3x 監 + 3y 監 + Y + x = 0 입 니 다.

y = (1 - cos 의 제곱 x) 의 4 차방 구 도체

4 (1 - cos 의 제곱 x) 의 3 제곱 x sinx

ln (cosx + sinx) 는 어떻게 도 수 를 구 합 니까!

연쇄 법칙 [f (g (x)] '= f' (g (x) g (x) g '(x) 여기 f (x) = ln xg (x) = cosx + sinx 를 대 입 하여 f' (x) = 1 / xf (g (x) = 1 / g (g (x) = 1 / g (x) = 1 / g (g (x) = 1 / (cosx x + sinx) g (x) = - sinx + cosx + cox 때문에 [ln (cosx x x x x + x) = '(((cox x x x x x x x x x x x x x x) [[/ x x] [/ x x + x] ((x x x x + + + + x x x + + + + + + + + x x x x x + + + + + + + + + + sx + sinx)...

추상 함수 가이드: 이미 알 고 있 는 함수 y = f (x) 유도 가능, 함수 y = f (e ^ 1 / sinx) 의 도체 D / dx.

y = f [e ^ (1 / sinx)]
y '= f' [e ^ (1 / sinx)] * [e ^ (1 / sinx) '
= f '[e ^ (1 / sinx)] * e ^ (1 / sinx) * (1 / sinx)'
= f '[e ^ (1 / sinx)] * e ^ (1 / sinx) * (- cosx / sin ^ 2x).

y = (2 + sinx) ^ x 바디 복합 함수 가이드 y = (2 + sinx) ^ x 바디

2 + sinx = u, 그러므로 y = (2 + sinx) ^ x 를 Y 로 변형 = u ^ x
D = (u ^ x) du 해 득 D / du = xu ^ (x - 1)
du = (2 + sinx) dx 를 du / dx = 2 + cos x
그러므로 D = x (2 + cosx) ^ (x - 1)

1. y = x arctanx - 1 / 2 ln (1 + x ^ 2) 디스코 2. y = tan (3x ^ 2 + 1) 구 이의 도 수 는 y '3. f (x) = cos ^ 2 (a ^ x + 1 / x) 유도

일.
Dy = {arctanx + x / (1 + x ^ 2) - 1 / 2 * [2x / (1 + x ^ 2)]} dx
이.
y '= (6x) sec ^ 2 (3x ^ 2 + 1)
삼.
f '(x) = 2cos (a ^ x + 1 / x) * [- sin (a ^ x + 1 / x)] * (a ^ xlna - 1 / x ^ 2)