y=ln[x+√（a^2+x^2）]，求導數y'，和二階導數y'' 寫成這樣規範一些：y=ln[x+（a^2+x^2）^（1/2）]，不要告訴我是死算，死算一階還勉强，二階就要死人了

y=ln[x+√（a^2+x^2）]，求導數y'，和二階導數y'' 寫成這樣規範一些：y=ln[x+（a^2+x^2）^（1/2）]，不要告訴我是死算，死算一階還勉强，二階就要死人了

求一階容易，求二階更容易：y = ln[x+√（a+x）] dy/dx = 1/[x+√（a+x）] * [1+2x / 2√（a+x）] =1/[x+√（a+x）] * [√（a+x）+x]/√（a+x）=1/√（a+x）dy/dx = [-2x / 2√（a+x）] /（a+x），依照d/dx 1/f（x）= -f'（x）/[f（x）] =-…

y=ln cos arctan（shx）求導

因為dy =d [ cos arctan（sh x）] / cos arctan（sh x）
= -[ sin arctan（sh x）] *d [ arctan（sh x）] / cos arctan（sh x）
= -[ tan arctan（sh x）] *d（sh x）/ [ 1 +（sh x）^2 ]
= -sh x *ch x dx /（ch x）^2
= -th x dx.
所以dy /dx = -th x.
= = = = = = = = =
利用一階微分形式不變性.
也可用複合函數求導法則.
微分公式：
d（ln u）=du /u，
d（cos u）=sin u du，
d（arctan u）=du /（1 +u^2），
d（sh u）=ch u du.
雙曲函數：
（ch x）^2 -（sh x）^2 =1.
d（sh u）=ch u du，
d（ch u）=sh u du.
雙曲函數.

ln√（x^2+y^2）=arctan（y/x）求導數y·y是x的函數

對x求導1/√（x²+y²）*[1/2√（x²+y²）]*（2x+2y*y'）=1/（1+y²/x²）]*（y'*x-y）/x²（x+y*y'）/（x²+y²）=（y'*x-y）/（x²+y²）x+y*y'=y'*x-y（x-y）*y'=x+yy'=（x+y）/（x-y）…

y =Ln（x+根號下1+x平方）求導數

此題關鍵：一是鏈導法則，二是化簡.注：根號1+x平方=（1+x^2）^（1/2）y'=1/[x+（1+x^2）^（1/2）]*[1+（1/2）*1/（1+x^2）^（1/2）*2x]=[1+x/（1+x^2）^（1/2）]/[x+（1+x^2）^（1/2）]分子分母同乘（1+x^2）^（1/2）得：y'=[（1+x^2）^（1/2）+x]/…

求導數：f（x）=x平方-1/x平方+1 請寫明具體步驟

舉個例子說明下^2代表平方
f（x）=g（x）/z（x）
那麼f'（x）=[g'（x）*z（x）-g（x）z'（x）]/z（x）^2
所以
你那f'（x）=[2x（x^2+1）-（x^2-1）2x]/（x^2+1）^2 =4x/（x^4+2x^2+1）

y=e的2x平方+x的2e平方，求導數

=（e^2x）（2x）'+（x^2e）'
=2e^2x+2ex^（2e-1）

如何求導數》Y（X）=SIN（X2+1）-----（這裡是X的平方）

y（x）=sin（x²+1）
y'（x）=cos（x²+1）*（2x）=2xcos（x²+1）

求導，f（x）=x/e的2x次方—C

f（x）= x / e^（2x）- C
= x e^-（2x）- C
f'（x）= e^-（2x）+ x e^-（2x）（- 2）
= 1 / e^（2x）- 2x / e^（2x）
=（1 - 2x）/ e^（2x）

什麼求導會得到e的2X次方

對e的2X次方求導得：2×e的2X
所以對1/2×e的2X次方求導可以得e的2X次方

求導數f（x）=e的2x次方乘以arctanx分之一

f'=2e^（2x）arctan（1/x）-（e^（2x））/（1+x^2）