若a是自然數,則a4-3a2+9是質數還是合數?給出你的證明.

若a是自然數,則a4-3a2+9是質數還是合數?給出你的證明.

原式=(a4+6a2+9)-9a2=(a2+3a+3)(a2-3a+3),當a=0時,原式=9是合數;當a=1時,原式=7是質數;當a=2時,原式=13也是質數;當a>2時,a2+3a+3>1,a2-3a+3=(a-2)(a-1)+1>1,這說明,此時a4-3a2+9可以分解為...