二次函數y=1/2x²；+bx-3/2的圖像與x軸交於點A（-3,0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交於點E請直接寫出點D的座標當點P在線段AO（點P不與A，O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值

將A代入，得方程y=1/2x²；+x-3/2，B點為（1.0），D就為（-3,4），當E為AO的中點，OE有最大值，可以求出最大值為9/16
設偶函數f（x）在[0，+∞）為减函數，則不等式f（x）＞f（2x+1）的解集是______.
偶函數f（x）在[0，+∞）為减函數，則f（x）＞f（2x+1）可變為|x|＜|2x+1|，解得x＞-13或x＜-1，故答案為：x＞-13或x＜-1.
已知二次函數y=x平方-（a-2）x+a-5的圖像交x軸於點A、B，交y軸於點C，當線段AB最短時，求線段OC的長
設二個交點座標是：（x1,0）；（x2,0）
x1+x2=a-2
x1x2=a-5
|AB|=|x2-x1|
AB^2=（x2-x1）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=（a-2）^2-4（a-5）=a^2-8a+24=（a-4）^2+8
所以當a=4時，AB的平方有最小值，即AB有最小值.
那麼函數是：y=x^2-2x-1
與Y軸交點座標是：（0，-1）
所以：|OC|=1
設二個交點座標是：（x1,0）；（x2,0）
x1+x2=a-2
x1x2=a-5
|AB|=|x2-x1|
AB^2=（x2-x1）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=（a-2）^2-4（a-5）=a^2-8a+24=（a-4）^2+8
所以當a=4時，AB的平方有最小值，即AB有最小值。
那麼函數是：y=x^2-2x-1
與Y軸交點座標是：（0，-1）
所以：|OC|=1
f（x）定義在[-1,1]上偶函數是在[0,1]上為减函數，解不等式f（x-1）>f（2x-1）
f（x）在定義在[-1,1]
-1≤x-1≤1
-1≤2x-1≤1
0≤x≤1
偶函數，在[0,1]上為减函數
則在[-1,1]為增函數
|x-1|>|2x-1|
（x-1）²；>（2x-1）²；
3x²；-2x
｛-1，0｝上是增的追問：[-1,1]上偶函數是在[0,1]上為减函數…………解不等式
設二次函數F（X）滿足F（3+x）=F（1-x）且F（X）=0的兩根平方和為10，影像過（0,3），求F（X）解析式
設二次函數F（X）=ax²；+bx+c，F（3+x）=F（1-x）得a（3+x）²；+b（3+x）+c=a（1-x）²；+b（1-x）+c 4a+b=0.①影像過（0,3）得c=3.②F（X）=0的兩根平方和為10得{[-b+√（b²；-4ac）]/（2a）}²；+{[ -b-√（b&…
F（3+x）=F（1-x）
x=-1為函數對稱軸F（x）=A*（x+1）的平方+C
由於兩個根關於x=-1對稱，切平方和為10，設右側的根為x0，左側根為-2-x0
x0平方+（-2-x0）平方=10
解得這兩個根為-3，1
所以F（-3）=F（1）=0
又因為影像過（0，3）所以F（0）=3
解出來A=-1，C=3
所以…展開
F（3+x）=F（1-x）
x=-1為函數對稱軸F（x）=A*（x+1）的平方+C
由於兩個根關於x=-1對稱，切平方和為10，設右側的根為x0，左側根為-2-x0
x0平方+（-2-x0）平方=10
解得這兩個根為-3，1
所以F（-3）=F（1）=0
又因為影像過（0，3）所以F（0）=3
解出來A=-1，C=3
所以F（x）=-（x+1）的平方+1=- x的平方-2x +3追問：對稱軸球錯了吧？
設函數f x是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，解關於x的不等式f（2x-1）
因為函數f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數
所以函數f（x）是在（-∞，0]上是减函數
所以不等式f（2x-1）
x＜-2
每個
設二次函數f（x）滿足f（x+2）=f（2-x）且方程f（x）=0的兩個實根平方和為10，f（x）影像過（0.3）求f（x）.
由f（2+x）=f（2-x）可知f（x）關於x=2對稱，故可設二次函數為f（x）=a（x-2）^2+b=ax^2-4ax+4a+b
又x1+x2=-b/a=4
x1*x2=（4a+b）/a
（x1+x2）^2-2x1*x2=x1^2+x2^2=10
把點（0,3）代入函數式得4a+b=3
解得a=1，b=-1
f（x）=x^2-4x+3
設二次函數f（x）= ax^2 + bx + c
f（x）影像過（0，3）→c=3
二次函數f（x）滿足f（x+2）=f（2-x）→f（x）的對稱軸為x= -b/2a = 2①
f（x）=0的兩個實根平方和為10即（X1）^2 +（X2）^2=10②（注：X1，X2為方程兩實根）
又X1+X2…展開
設二次函數f（x）= ax^2 + bx + c
f（x）影像過（0，3）→c=3
二次函數f（x）滿足f（x+2）=f（2-x）→f（x）的對稱軸為x= -b/2a = 2①
f（x）=0的兩個實根平方和為10即（X1）^2 +（X2）^2=10②（注：X1，X2為方程兩實根）
又X1+X2 = -b/a X1*X2 = c/a③
②變形得（X1+X2）^ - 2（X1*X2）=10④
聯立①③④解出a=1 b=-4
f（x）= x^2- 4x + 3
答畢。收起
偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，則不等式f（1/x）＞f（2）的解集為多少？
偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，則不等式f（1/x）＞f（2）的解集為多少？
f（1/x）＞f（2）
滿足1/x >= 0且1/x > 2
x > 0且x < 1/2
解集為（0,1/2）
已知二次函數f（x）滿足f（3-x）=f（x-1），且f（x）的最小值為1，方程f（x）=x的兩實根的平方和為10，則f（x）的解析式
f（x）= 1/2x平方-x+3/2
或f（x）= -1/4x平方+1/2x+3/4
快給分！
let
f（x）= ax^2+bx +c
f（3-x）=a（3-x）^2+b（3-x）+ c
= ax^2-（6a+b）x +（9a+3b+c）
f（x-1）= a（x-1）^2+b（x-1）+c
=ax^2-（2a-b）x +（a-b+c）
f（3-x）=f（x-1）
compare coef of x
已知f（x）=2x可以表示成一個奇函數g（x）與一個偶函數h（x）之和，若關於x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對於x∈[1，2]恒成立，則實數a的最小值是______.
f（x）=2x可以表示成一個奇函數g（x）與一個偶函數h（x）之和∴g（x）+h（x）=2x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2-x②①②聯立可得，h（x）=12（2x ；+2−x），g（x）=12（2x ；−2−x）ag（x）+h（2x）≥0對…

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