請問定積分1/1+x²；dx詳細解答

請問定積分1/1+x²；dx詳細解答

利用（arctanx）'=1/（1+x²；）進行積分
∫1/（1+x²；）dx
=arctanx+C
什麼
y=cos方x+sinx乘m+1 x屬於【-6分之派，π】m為常數1i最大值為3求m
y=cos^2x+msinx+1=2-sin^2x+msinx=-（sinx-m/2）^2+m^2/4+2
x∈[-π/6，π]，故sinx∈[-1/2,1]
當-1/2
y=-sin方x+m*sinx+2=-（sinx-m/2）^2+m^2/4+2
∵-π/6
∫1/（1+√（x-1））dx積分上下限分別為5和1，
令√（x-1）=u，則x=u²；+1，dx=2udu，u:0→2
∫[1→5] 1/[1+√（x-1）] dx
=∫[0→2] [1/（1+u）]（2u）du
=2∫[0→2] u/（1+u）du
=2∫[0→2]（u+1-1）/（1+u）du
=2∫[0→2] 1 du - 2∫[0→2] 1/（1+u）du
=2u - 2ln|u+1| |[0→2]
=4 - 2ln3
若有不懂請追問，如果解决問題請點下麵的“選為滿意答案”.
sinx＞1/2是x＞π/6的什麼條件？
即不充分也不必要
求數列極限lim（n->+∞）∫（上1下0）ln（1+x^n）dx
謝謝！
請寫一下求解過程謝謝
用一下中值定理就可以了，lim（n->+∞）∫（上1下0）ln（1+x^n）dx=lim（n->+∞）ln（1+a^n）*1其中a屬於（0,1），當n->+∞時可以知道a^n->0，然後就知道結果了，
已知f（x）=（x+sinx）/x，g（x）=xcosx-sinx求證在（0，π〕上有g（x）
對g（x）求導，得
g'（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因為在（0，π）上
x>0，sinx>0，
所以g'（x）在（0，π）上有g'（x）
對g（x）求導
g'（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因為0＜x＜π，所以0＜sinx，囙此g'（x）
求∫x^3/（x+1）dx的不定積分，
見圖
已知|sinx-cosx|≤|x-y|，當x＞0時，求證：1/x+1＜ln（1+1/x）＜1/x
我去，帶兩個絕對值的證明？有沒有說|sinx-cosx|≤|x-y|恒成立或者是能成立？有的話即能證明.
怎麼求不定積分∫（x^3+1）^2 dx，
答：展開後分部積分即可：
∫（x^3+1）^2 dx
=∫（x^6+2x^3+1）dx
=（1/7）x^7+（1/2）x^4+x+C
求證：e^（-x）＋sinx＜1＋1／2（x∧2）（0
利用高階中值定理：
e^（-x）= 1 - x + 1/2 * x^2 - 1/6 * e^（-y1）* x^3；（1）
sinx= x - 1/6 * cos y2 * x^3；（2）
其中y1，y2屬於（0,1）；（3）
（1），（2）相加並注意到（3），即得結果.