如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的頂點P的橫坐標是4，圖像交x軸於點A（m，0）和點B，且m＞4，那麼AB的長是（） A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m

如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的頂點P的橫坐標是4，圖像交x軸於點A（m，0）和點B，且m＞4，那麼AB的長是（） A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m

因為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的頂點P的橫坐標是4，所以抛物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸於點D，所以A、B兩點關於對稱軸對稱，因為點A（m，0），且m＞4，即AD=m-4，所以AB=2AD=2（m-4）=2m-8，故選C.
已知函數f（x）=2x3+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，則實數a的取值範圍是______.
設g（x）=f（x）-1=2x3+x+sinx.∵g（-x）=-g（x），∴g（x）是奇函數.∵g′（x）=6x2+1+cosx≥0，∴函數g（x）在R上單調遞增，∵f（a）+f（a+1）＞2，∴f（a+1）-1＞1-f（a）=-（f（a）-1），∴g（a+1）＞-g（a）=g（-a），∴a+1＞-a，解得a＞−12.囙此實數a的取值範圍是（-12，+∞）.故答案為（-12，+∞）.
【急】二次函數f（x）的最小值是-1，且是偶函數，它的影像在x軸上截得的線段長是2，求f（x）的解析式
設解析式為f（x）=ax^2+bx+c由於是偶函數，故f（-x）=f（x）得出b=0由於其最小值為-1，故c=-1得出f（x）=ax^2-1得出其對稱軸為y軸，由於其影像在x軸上的線段長為2故其兩根分別為1，-1得出f（x）=（x+1）（x-1）=x^2-1得出a=1，f…
過（0，-1）和（1,0）兩個點帶入Y=AX²；+C
若f（x）是R上的偶函數，在（0，正無窮）上是减函數，且f（a）=0（a>0）則不等式f（x）
當x>0時，因為f（x）為减函數，而f（a）=0，所以當x>a時，有f（x）
已知二次函數f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且影像在y軸上的截距為0，最小值是-1，則f（x）的解析式為多少
因為f（x）滿足：f（2-x）=f（2+x），所以函數f（x）的對稱軸是x=2.所以可以設f（x）=a（x-2）²；+b.又因為在y軸上的截距為0，最小值是-1.所以a>0,4a+b=0，b=-1.解得：a=1/4，b=-1.所以f（x）=（x-2）&# 178；/4-1=x²；/4-x….
這題其實不難
我給你一個提示從2-x =2+x當中去尋找對稱軸
題目的已知2個座標是（0,0）（頂點座標（對稱軸，-1）
這樣你還不會做嗎！？
設函數f（x）=ax^2+bx+c，
由影像在y軸上的截距為0知：f（0）=0，
即c=0，則函數f（x）=ax^2+bx
由f（2-x）=f（2+x）知；f（0）=f（4）且函數的對稱軸為x=2
而f（0）=0，所以f（4）=0
又函數有最小值x=-1，囙此a>0，函數在對稱軸處取得最小值，即f（2）=-1
…展開
設函數f（x）=ax^2+bx+c，
由影像在y軸上的截距為0知：f（0）=0，
即c=0，則函數f（x）=ax^2+bx
由f（2-x）=f（2+x）知；f（0）=f（4）且函數的對稱軸為x=2
而f（0）=0，所以f（4）=0
又函數有最小值x=-1，囙此a>0，函數在對稱軸處取得最小值，即f（2）=-1
將f（4）=0，f（2）=-1代入函數解析式知：a=1/4，b=-1
所以函數的解析式為：f（x）=（1/4）x^2-x
注：由f（2-x）=f（2+x）可推得函數的對稱軸：T=[（2-x）+（2+x）]/2=2，即x=-b/2a=2收起
若f（x）是R上的偶函數，在（0，+∞）上是减函數，且f（a）=0（a>0），則不等式f（x）
根據偶函數以及在（0，+∞）上是减函數
那麼我們大致可以畫出一個開口向下的抛物線
那麼與x軸的交點是-a，a
所以f（x）
若x>0，因為f（x）在（0，+∞）是减函數
若f（x）a
若x0
因為f（x）為偶函數，則f（x）=f（-x）
又f（x）在（0，+∞）是减函數
則f（-x）a
即x
已知二次函數y=-x x+mx-z和點A（3,0），B（0,3）求二次函數影像與線段AB有兩個不同交點的充要條件
AB方程：y=-x+3，代入y=-x x+mx-z得x^2-（1+m）x+3+z=0，它在區間[0,3]內有兩不同的根，設f（x）=x^2-（1+m）x+3+z，充要條件是
f（0）≥0，
f（3）≥0，
△＞0，
0≤（1+m）/2≤3
以下自己化簡吧.
定義在R上的偶函數f（x）在[0，正無窮）上是减函數，則關於m的不等式f（1-m）
因為在R上是偶函數，且f（x）在（0，正無窮）上是减函數，那麼，f（x）在（負無窮，0）上是增函數.
討論f（1-m）0，m>0，且1-m>m時【因為在函數大於0這一段是减函數，不等式f（1-m）
因為f（x）在R上是偶函數，且f（x）在（0，正無窮）上是减函數，f（1-m）
若關於x的二次函數y=x2-3mx+3的圖像與端點為A（12，52）、B（3，5）的線段（包括端點）只有一個公共點，則m不可能為（）
A. 13B. 12C. 59D. 79
∵設直線AB過點（12，52）和（3，5），∴設直線AB的解析式為：y=kx+b，將兩點代入解析式得：12k+b＝523k+b＝5解得：k=1，b=2故AB直線方程為：y=x+2根據y=x+2與y=x2-3mx+3在[12，3]上有且僅有一個交點，故x2-（3m+1）…
設偶函數f（x）在[0，+∞）上為减函數，且f（1）=0則不等式f（x）+f（−x）x＞0的解集為______.
由題意可得f（-1）=0，且函數f（x）在（-∞，0）上是增函數，畫出函數f（x）的單調性示意圖，如圖所示：由不等式f（x）+f（−x）x＞0可得2f（x）x＞0，故當x＞0時，f（x）＞0；當x＜0時，f（x）＜0，即x和f（x）同號.結…