As shown in the figure, in the triangle ABC, M is the midpoint of BC side, AP is the bisector of angle A. BP is perpendicular to AP at point P, ab = 12, AC = 22, then the length of MP is

Extend BP to AC at n, AP is bisector of ∠ BAC, BP ⊥ AP at P
Triangle ABP congruent triangle APN
AN=AB=12 CN=AC-AN=22-12=10
BP=PN,
M is the midpoint of BC, MB = MC
Triangle BPM similar triangle BCN
PM/CN=BM/BC=1/2
PM=CN/2=10/2=5

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