If the quadratic function f (x) = AX2 + BX + C, if f (0) = 0 and f (x + 1) = f (x) + X + 1, then f (x)=

f(0)=0+0+c=0
So C = 0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
=f(x)+x+1
=ax²+(b+1)x+1
therefore
2a+b=b+1
a+b=1
So a = b = 1 / 2
f(x)=x²/2+x/2

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