微分方程式y''-2y'=xの解

微分方程式y''-2y'=xの解

特徴式:λ^2-2λ=0,得:λ=0,2
y1=c1e^(2x)+c2
y*=ax^2+bx
y*'=2ax+b
y*"=2a
代入:2a-2(2ax+b)=x、比較係数得:-4a=1,2a-2b=0,得:a=b=-1/4,故y*=-(x^2+x)/4
従って通解y=y1+y*=c1e^(2x)+c2-(x^2+x)/4