３次行列の固有値と固有ベクトルを求める（１） ２ ３ ２ １ ３ ３ ３ ６）固有値と固有ベクトル

３次行列の固有値と固有ベクトルを求める（１） ２ ３ ２ １ ３ ３ ３ ６）固有値と固有ベクトル

この行列Ａの固有値をλ
は
｜Ａ－λＥ｜＝
１－λ２ ３
２ １－λ３
３ ３ ６－λ２列目から１列目を引く
＝
１－λλ＋１ ３
２－１－λ３
３ この ６－λ１行、２行
＝
３－λ０ ６
２－１－λ３
３ ０ ６－λ２列目で展開
＝（－１－λ）（λ＆＃１７８；－９λ）＝０
解法λ＝９，０または－１
λ＝９では
Ａ－９Ｅ＝
－８ ２ ３
２－８ ３
３ ３－３の１行に２行×４、３行を３で割った値
～
０－３０ １５
２－８ ３
１ １－１行目の除算は－１５、２行目は３行目に２乗
～
０ ２－１
０－１０ ５
１ １－１２行目に１行目×５、１行目に１／２、３行目から１行目を引いて１行目に交換
～
１ ０－１／２
０ １－１／２
０ ０ ０
特徴ベクトル（１，１，２，２）＾Ｔ
λ＝０の場合、
Ａ＝
１ ２ ３
２ １ ３
３ ３ ６２行目から１行目に２乗算、３行目から１行に３乗算
～
１ ２ ３
０－３－３
０－３－３行３から２行目、２行目を－３で割った値、１行目から２行目を２で掛けた値
～
１ ０ １
０ １ １
０ ０ ０
特徴ベクトル（１，１，１）＾Ｔ
λ＝－１の場合、
Ａ＋Ｅ＝
２ ２ ３
２ ２ ３
３ １ ７行２行目から１行目、３行目から１行目×３／２
～
２ ２ ３
０ ０ ０
０ ０ ２．５行目３を２．５で割った値、１行目から３行目×３を差し引いた値、２行目と３行目をスワップ
～
２ ２ ０
０ ０ １
０ ０ ０
特徴ベクトル（１，－１，０）＾Ｔ
この行列の固有値は９，０，－１である。
対応する特徴ベクトルは（１，１，２）＾Ｔ，（１，１，１）＾Ｔ，（１，１，０）＾Ｔ