3 단계 행렬 의 특징 값 과 특징 벡터 구하 기:(1,2,3,2,1,3,3,6)의 특징 값 과 특징 벡터 구하 기

3 단계 행렬 의 특징 값 과 특징 벡터 구하 기:(1,2,3,2,1,3,3,6)의 특징 값 과 특징 벡터 구하 기

이 행렬 A 의 특징 값 을 설정 합 니 다.λ
...하면
|A-λE|=
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ 2 열 에서 1 열 을 빼다
=
1-λ λ+1 3
2 -1-λ 3
3 0 6-λ 첫 줄 에 두 번 째 줄 을 더 하 다.
=
3-λ 0 6
2 -1-λ 3
3 0 6-λ 2 열 로 벌리다
=(-1-λ)(λ²-9λ)=0
이해 할 수 있다λ=9,0 또는-1
...해 야 한다λ=9 시,
A-9E=
-8 2 3
2 -8 3
3,3.-3 번 째 줄 에 2 번 째 줄.×4,3 행 을 3 으로 나 누 면,
～
0 -30 15
2 -8 3
1,1.-1 번 줄 을-15 로 나 누고,2 번 줄 에서 3 번 줄 을 빼 고 2 를 곱 하기.
～
0 2 -1
0 -10 5
1,1.-1,2 줄 에 1 줄.×5,첫 줄 곱 하기 1/2,세 번 째 줄 에서 첫 줄 빼 기,교환 줄
～
1 0 -1/2
0 1 -1/2
0 0 0
특징 벡터 얻 기(1,1,2)^T
...해 야 한다λ=0 시,
A=
1 2 3
2 1 3
3,3,6,2 줄 에서 1 줄 빼 기 곱 하기 2,3 줄 에서 1 줄 빼 기 3.
～
1 2 3
0 -3 -3
0-3-3 번 째 줄 에서 두 번 째 줄 을 빼 고,두 번 째 줄 을-3 으로 나 누 면,첫 번 째 줄 에서 두 번 째 줄 을 빼 고 2 를 곱 한다.
～
1 0 1
0 1 1
0 0 0
특징 벡터 획득(1,1,-1)^T
...해 야 한다λ= -1 시,
A+E=
2 2 3
2 2 3
3,3,7,2 줄 에서 1 줄 빼 기,3 줄 에서 1 줄 빼 기.× 3/2
～
2 2 3
0 0 0
0 0 2.5 세 번 째 줄 을 2.5 로 나 누고,첫 번 째 줄 에서 세 번 째 줄 을 빼다.×3.두 번 째 줄 과 세 번 째 줄 을 교환 합 니 다.
～
2 2 0
0 0 1
0 0 0
특징 벡터 얻 기(1,-1,0)^T
그래서 이 행렬 의 특징 치 는 9,0,-1 이다.
대응 하 는 특징 벡터 는:(1,1,2)^T,(1,1,-1)^T,(1,-1,0)^T 입 니 다.