求一個三階矩陣的特徵值和特徵向量：求（1 2 3 2 1 3 3 3 6）的特徵值和特徵向量

求一個三階矩陣的特徵值和特徵向量：求（1 2 3 2 1 3 3 3 6）的特徵值和特徵向量

設此矩陣A的特徵值為λ
則
|A-λE|=
1-λ2 3
2 1-λ3
3 3 6-λ第2列减去第1列
=
1-λλ+1 3
2 -1-λ3
3 0 6-λ第1行加上第2行
=
3-λ0 6
2 -1-λ3
3 0 6-λ按第2列展開
=（-1-λ）（λ²；-9λ）=0
解得λ=9,0或-1
當λ=9時，
A-9E=
-8 2 3
2 -8 3
3 3 -3第1行加上第2行×4，第3行除以3，
～
0 -30 15
2 -8 3
1 1 -1第1行除以-15，第2行减去第3行乘以2
～
0 2 -1
0 -10 5
1 1 -1第2行加上第1行×5，第1行乘以1/2，第3行减去第1行，交換行
～
1 0 -1/2
0 1 -1/2
0 0 0
得到特徵向量（1,1,2）^T
當λ=0時，
A=
1 2 3
2 1 3
3 3 6第2行减去第1行乘以2，第3行减去第1行乘以3
～
1 2 3
0 -3 -3
0 -3 -3第3行减去第2行，第2行除以-3，第1行减去第2行乘以2
～
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特徵向量（1,1，-1）^T
當λ= -1時，
A+E=
2 2 3
2 2 3
3 3 7第2行减去第1行，第3行减去第1行×3/2
～
2 2 3
0 0 0
0 0 2.5第3行除以2.5，第1行减去第3行×3，交換第2和第3行
～
2 2 0
0 0 1
0 0 0
得到特徵向量（1，-1,0）^T
所以此矩陣的特徵值為9,0，-1
對應的特徵向量為：（1,1,2）^T，（1,1，-1）^T，（1，-1,0）^T

線性代數：n階矩陣A與它的轉置矩陣A'有相同的特徵值
證得|λI-A|=|λI-A'|
所以，矩陣A與矩陣A的轉置矩陣的特徵值相同
疑問：特徵值中（λI-A）α=0（λI-A）是一個行列式啊，又不是|λI-A|是一個數值，這怎麼能相同啊

因為特徵值是特徵方程|λI-A|=0的根，所以要證明特徵值相同只要特徵方程相同即可
令矩陣B=λI-A，根據行列式知識detB=detB'
即|λI-A|=|（λI-A）'|=|λI-A'|，囙此A和A'的特徵值相同

因為d（arcsinx）=____，所以arcsinx是____的一個原函數.

因為d（arcsinx）=__dx/√（1-x²；）__，所以arcsinx是__1/√（1-x²；）__的一個原函數.

小明用四個同樣的長方形和一個小正方形拼成一個大正方形，大小正方形的面積分別為100平方釐米和4平方釐米
你知道他用的長方形的長和寬各是多少？

4和6

已知a、b、c是△ABC的三邊，若關於x的方程ax^2+2√（b^2+c^2）*x+2（b+c）=2a有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀.

方程ax^2+2√（b^2+c^2）*x+2（b+c-a）=0有兩個相等的實數根
則[2√（b^2+c^2）]^2-8a（b+c-a）=0
即b^2+c^2-2ab-2ac+2a^2=0
（a-b）^2+（c-a）^2=0
上式只有分別為零時才成立
則a=b=c
△ABC是等邊三角形

參數方程的求導x=acost y=bsint為什麼dx ---=-asint dy
為什麼會有a x=acost \x0cy=bsint \x0c所以\x0cdx=-asint dt \x0cdy=bcost dt

x對t求導
dx=-asint dt
y對t求導
dy=bcost dt
2式相比得
dx/dy=-asint dt/bcost dt=-a/btant
dx=-a/btant dy
不會錯的
應為（常數乘以運算式）整體的導數等於常數乘以（運算式的導數）

五個小正方形怎樣才能拼成一個大正方形
把這五個小正方形分成三部分品呈正方形

我的空間有這種問題的詳細解答和圖形
十字形：
另外一個相似問題：

大廳內有8根同樣的圓柱形方柱，測得底面周長是2.4米，高6米，現在要重新進行粉刷，
這些方柱全部粉刷需要多少元

柱子的總面積：2.4*6*8=115.2平方米.不同的塗料價格不同.不同的地區人工費也不同.找施工隊，或賣塗料的商量吧.

在下列五個5之間，添上適當的運算符號+.-.x.%或小括弧，使下列算式成立.
5 5 5 5 5=10

5x5-5-5-5=10

二元函數f（x，y）在點（x0，y0）處兩個偏導數x（x0，y0），y（x0，y0）存在是f（x，y）在該點連續的？
什麼條件

既不充分也不必要
如f（x，y）=（xy）/（x+y）不在原點，在原點時令其等於零.