一道矩陣的習題 1.已知矩陣A= 1 -1 1 2 4 x -3 -3 5 和B= 2 0 0 0 2 0 0 0 Y 其中P^-1AP=B 求x，y，矩陣P.

一道矩陣的習題 1.已知矩陣A= 1 -1 1 2 4 x -3 -3 5 和B= 2 0 0 0 2 0 0 0 Y 其中P^-1AP=B 求x，y，矩陣P.

因為P^-1AP=B所以A，B相似
所以A的特徵值為2,2，y
所以trace（A）= 1+4+5 = 2+2+y
得y = 6.
又|A| = 2*2*y = 24
而|A| = 6x + 36 = 6（x+6）
所以x = -2.

關於一個矩陣的題
A 2 2
2 -2，貌似就是這麼個矩陣，求A的平方和A的倒數

A²；
=（2 2
2 -2）*
（2 2
2 -2）
=（8 0
0 8）
即
A*（1/8 A）
=（1 0
0 1）
所以
A^（-1）
=1/8 A
=1/8（2 2
2 -2）
=（1/4 1/4
1/4 -1/4）

到橢圓x28+y24＝1左焦點的距離與到定直線x=2距離相等的動點軌跡方程是______.

橢圓x28+y24＝1左焦點座標為（-2，0），由抛物線定義得：到左焦點（-2，0）的距離與到定直線x=2距離相等的動點軌跡是以（-2，0）為焦點，x=2為準線的抛物線，∴動點軌跡方程是y2=-8x.故答案是y2=-8x.

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，任意延長CA到P，再延長AB到Q，使AP=BQ，求證：△ABC的外心O與點A、P、Q四點共圓.

證明：作△ABC的外接圓⊙O，並作OE⊥AB於E，OF⊥AC於F，連接OP、OQ、OB、OA，∵O是△ABC的外心，∴OE=OF，OB=OA，由畢氏定理得：BE2=OB2-OE2，AF2=OA2-OF2，∴BE=AF，∵AP=BQ，∴PF=QE，∵OE⊥AB，OF⊥AC∴∠OFP =∠OEQ=90°，∴Rt△OPF≌Rt△OQE，∴∠P=∠Q，∴O、A、P、Q四點共圓.即：△ABC的外心O與點A、P、Q四點共圓.

設z是虛數，w=z+a/z是實數（a為正常數）
1，當a=1且z的實部為√2/2，求z
2，求|z|.說明z對應點Z的集合是什麼圖形

1、z+a/z=w
=>z²；-wz+a=0
z=[w±i√（4a-w²；]/2（4a>w²；）
由題意可知w/2=√2/2
則z=√2/2±i√2/2
2、
z=[w±i√（4a-w²；]/2（4a>w²；）
|z|²；=（w/2）²；+（4a-w²；）/4=a²；
|z|=|a|
Z的集合圖形為半徑為a的圓（除左右兩個頂點）

已知函數f（x）=ln（1+x^2）-1/2x^2+1/2，求極值

f（x）=ln（1+x^2）-1/2x^2+1/2定義域x屬於R
f'（x）=2x/（1+x^2）-x
令f'（x）=0
則2x/（1+x^2）-x=0
解得x=0或x=1
所以f（x）在x=0或x=1上取得極值
f（0）=1/2，f（1）=ln2-1/2+1/2=ln2
f（1）>f（0）
所以在最大值為f（1）=ln2最小值f（0）=1/2

如圖是一個直角三角形，以AB邊為軸旋轉一周，所得到的形體是一個______，它的體積是______立方釐米.

以AB為軸旋轉所成圓錐的體積是：13×3.14×22×6=13×3.14×4×6=25.12（立方釐米）；答：以AB邊為軸旋轉一周，所得到的形體是一個圓錐體，它的體積是25.12立方釐米.故答案為：圓錐體、25.12.

並聯電路總電能計算公式

如果知道電壓和總電流：W=UIt
如查知道分電流和電阻：W=I1^2*R1*t+I2^2*R2*t
如果知道每個電阻的功率：W=P1*t+P2*t
同理還有其它情况.

數集M滿足條件，若a∈M，則1+a/1-a∈M（a≠±1且a≠0.已知3∈M，請把由此確定的集合M的元素全部求出來
這個問題的解答是這樣的
令a=3
那麼，a∈M
因為，（1+a）/（1-a）∈M
所以，（1+3）/（1-3）= -2∈M
所以，[1+（-2）]/[[1-（-2）] = -1/3也是∈M
所以，[1+（-1/3）]/[1-（-1/3）]=1/2∈M
所以，（1+ 1/2）/（1-1/2）=3
開始重複了，所以M={3，-2，-1/3,1/2}
如果這個解答對的，請問為什麼要令a＝3，有什麼理由嗎？

因為已知3∈M
所以a=3是一種情况
當a=3時，1+a/1-a=-2
此時M的集合為{3、-2}
第二種情况，a=-2時
1+a/1-a=-1/3
此時M集合為{3，-2，-1/3}
第三種情况，a=-1/3時
1+a/1-a=1/2
M的集合為{3、-2、1/2、-1/3}
第三種情况，a=1+a/1-a時
a^2+1=0
a無解
M為空集
綜上所述M集合為{3，-2，-1/3,1/2、空集}

如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證：△ACD≌△CBE.

證明：∵點C是AB的中點，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，AD＝CECD＝BEAC＝CB，（5分）∴△ACD≌△CBE（SSS）.（6分）