問一道線性代數題：設A為n階方陣，滿足AA^T=E（E是n階單位矩陣），|A|

問一道線性代數題：設A為n階方陣，滿足AA^T=E（E是n階單位矩陣），|A|

AA^T=E，|A|×|A^T|=|A|^2=1，|A|=1或－1.|A|＜0，所以|A|=-1.
A+E=A+AA^T=A（E+A^T）
|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0

線性代數！設a為n維列向量，且a^Ta=1，令A=E-aa^T，其中E是n階單位矩陣，
若R（A）=n-1，則AX=0的通解為？

R（A）=n-1，首先可以確定，A的基礎解系所含的解向量個數是n-（n-1）=1個那麼就很簡單了，找一個向量，代入AX=0可以使之成立就行了.利用題目的暗示，這個向量可能是a我們試一試代入AX=0（E-aa^T）X=0（E-aa^T）a=0a右乘進去得（E…

拉格朗日中值定理相關
設函數y=f（x）在（-1,1）內具有二階連續導數，且f“（x）≠0，試證：對於（-1,1）內的任一x≠0，存在唯一的θ（x）∈（0,1），使f（x）=f（0）+x*f'[xθ（x）]成立.
書中解釋如下：
任給非零x∈（-1,1），由拉格朗日中值定理得f（x）=）=f（0）+x*f'[xθ（x）]，[0

由拉格朗日中值定理所說明的是存在θ（x）（至少有一個）
而f‘（x）在（-1,1）內單增（或者减）說明的對於任意X，f‘（x）與x是一一映射！
對應的x是唯一的，所以係數θ（x）唯一

用2個邊長都是3分之1分米的正方形紙板拼成一個長方形，長方形的周長是（）分米
可以解釋一下是怎麼得來的嗎

周長
=2×（3分之1×2+3分之1）
=2×（3分之2+3分之1）
=2×1
=2分米

x趨向於負無窮大求（x+arctan e^-x）/根號x^2-xsinx+1的極限

lim（x→-∞）{x+arctan[e^（-x）]}/√（x²；-xsinx+1）
= lim（y→+∞）[arctan（e^y）-y]/√（y²；-ysiny+1）（令y=-x）
= lim（y→+∞）{[arctan（e^y）]/y-1}/√（1-siny/y+1/y²；）
= -1.

橢圓x212+y23=1的焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那麼點M的縱坐標是（）
A.±34B.±32C.±22D.±34

設點P的座標為（m，n），依題意可知F1座標為（3，0）∴m+3=0∴m=-3，代入橢圓方程求得n=±32∴M的縱坐標為±34故選A

與1的差是質數，除以2的商也是質數，除以9餘數是5的最大的兩位數是啥？

這個數設成9n+5的形式，由於除2也是質數，所以n也為奇數，一個一個的試一下就知道了，14~

證明1二次函數f（x）=ax^2+bx+c a小於0在區間（負無窮，-b/2a）上是增函數
為什麼
X1、X2屬於（—∞，—b/2a〕則aX1+aX2+b小於0
錯了，是X1、X2屬於（—∞，—b/2a〕則aX1+aX2+b＞0

利用配方法
ax²；+bx+c=a（x+b/2a）²；-（b²；-4ac）/4a
當x∈（-∞，-b/2a）的時候，x越大，（x+b/2a）²；越小，a（x+b/2a）²；越大，f（x）越大，所以是增函數
X1∈（-∞，-b/2a），則X1-b（因為a0
同樣也有2aX2+b>0
兩式相加有2aX1+2aX2+2b>0
所以aX1+aX2+b>0

高一數學函數2（x+1）²；+（x+1-a）²；的多少？急

3x^2+（6-2a）x+a^2-2a+3

在2,5,6,8中，能成為互素數的有____對.

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