一道矩陣題！ 1 4 2 A= 0 -3 -2 0 4 3求A的n次方.

一道矩陣題！ 1 4 2 A= 0 -3 -2 0 4 3求A的n次方.

發現A的平方正好等於E.
囙此當n為正偶數時，A的n次方等於E；n為正奇數時，A的n次方等於A.

一道關於矩陣的題
設B是mxn矩陣，C是nxm矩陣，求證：
|λE（m階）-BC|=λ^（m-n）|λE（n階）-CB|

利用|xE_m-AB|=|E_n，0\\0，xE-AB|=|E，B\\0，xE-AB|=|E，B\\A，xE_m|=|E-X^{-1}BA，0\\0，xE|=λ^（m-n）|λE（n階）-BA|
可以證明

一道矩陣的題，
已知一個25*25的矩陣A，A^4=0（0矩陣），求（I-A）是否存在逆矩陣

當然.
法一.因為滿足條件的矩陣A特徵值只能是0，從而I-A特徵值全是1，均非零.故I-A可逆.
法二.由已知條件A^4=0，故（I-A）（I+A+A^2+A^3）=I-A^4=I，故I-A可逆，且其逆為I+A+A^2+A^3.

求下列函數的零點（1）f（x）=x^4-1（2）f（x）=x^3-4x

f（x）的零點就是方程f（x）=0的解
（1）f（x）=x^4-1=0
x^4=1
x=1或-1
兩個零點x1=1、x2=-1
（2）f（x）=x^3-4x
x^3-4x =0
x（x²；-4）=0
x（x+2）（x-2）=0
x1=0，x2=-2，x3=2
所以有3個零點：x1=0，x2=-2，x3=2

怎麼用向量證明3點共線？
知道了三點的座標，用向量證明他們三點共線？
是平面向量

比如說你知道ABC三點座標你可以把BA向量表示出來，CB向量表示出來
然後如果有BA向量等於CB向量的一個常數倍就能說明其三點共線
其實你直接求BA直線的斜率和BC直線的斜率更簡捷點，兩者的本質是一樣的
斜率相同則三點共線

如圖在△ABC中，CA=CB，BD⊥AC於點E，BD，AE交於點O.（1）求證：CD=CE；（2）求證：OC⊥AB

證明：⑴∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CDB=∠CEA=90°，
∵∠C=∠C，CA=CB，
∴ΔCDB≌ΔCEA（AAS），
∴CD=CE；
⑵連接OC，
∵OC=OC，AD=AE，
∴RTΔCOD≌RTΔCOE（HL），
∴∠OCA=∠OCB，
又CA=CB，
∴CO⊥AB（等腰三角形三線合一）.

已知（m的2次方-9）乘x的2次方-（m-3）x+6=0是以x為未知數的一元一次方程，如果|a|小於等於|m|，那麼|a+m|+|a-m|的值為

一元一次方程則x²；係數為0且x係數≠0
所以m²；-9=0
m²；=9
m=±3
-（m-3）≠0
m≠3
所以m=-3
|a|≤|-3|=3
所以-3≤a≤3
所以m≤a≤-m
所以a-m≥0，|a-m|=a-m
a+m≤0，|a+m|=-a-m
所以原式=-a-m+a-m=-2m=6

已知點A（2,3），B（5,4），C（7,10）若向量AP=向量AB+λ向量AC，（λ∈R），試問：
λ為何值時，點P在一，三象限交平分線上？

設：P（x，y）
則：
AP=（x－2，y－3）、AB=（3,1）、AC=（5,7）
得：
（x－2，y－3）=（3,1）＋λ（5,7）=（5λ＋3,7λ＋1）
即：
x－2=5λ＋3、y－3=7λ＋1
得：
x=5λ＋5、y=7λ＋4
由於點P在一三象限角平分線上，則：
x=y
5λ＋5=7λ＋4
得：λ=1/2

在三角形ABC中D E在BC邊上AD=AE BD=EC求AB=AC急

AD=AE
故∠ADE=∠AED
∠ADB=∠AEC
又AD=AE
BD=EC
所以△ABD全等於△AEC
所以AB=AC

若實數xy滿足（x的平方+y的平方+2）乘以（x的平方+y的平方）=0因式分解

（x²；＋y²；＋2）（x²；＋y²；）=0
式中：令x²；＋y²；＋2=0；x²；＋y²；=0；顯然（x²；＋y²；＋2）比0大所以只能x²；＋y²；=0，因為XY為實數所以X=Y=0