一道大學線性代數證明題：設n階矩陣A滿足A的平方=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n

一道大學線性代數證明題：設n階矩陣A滿足A的平方=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n

這是一個很簡單的線代證明了！
因為A^2=A，所以A（A-E）=0
則有：
R（A）+R（A-E）小於等於n
又因為（A-E）+（-A）=-E
則有：
R（-A）+R（A-E）大於等於n
由於R（-A）=R（A）
所以R（A）+R（A-E）大於等於n
由夾逼定理可知：
R（A）+R（A-E）等於n
陳文燈的數學考研輔導有專門介紹，就是一個定理的使用！
相信能够解决您提出的問題！

大學線性代數矩陣問題
我想知道如果求一個矩陣的秩，如果把它初等變換成其他矩陣而不是行階梯形矩陣，是否可以？比如一個4階方陣，我可以轉換成另一矩陣（不是行階梯形矩陣），但我可以確定，最後一行都是0，並且3階子式有不為0的.
什麼情况下可以使用列初等變換？我老師上課有講，沒認真聽=，=，最後只聽見一般情况下最好不使用列初等變換.

你的方法是可以的.
初等變換是不改變矩陣的秩的初等行變換列變換都可以的
看具情况
你變成了行階梯矩陣了那就一目了然了
有的不用你變到最後你就發現他的秩了就可以

大學線性代數的矩陣題目求解、1利用伴隨陣求逆陣（-1 2 -3）
第一題利用伴隨陣求逆陣-1 2 -3
（2 1 0）
4 -2 5
第二題利用矩陣的初等變換計算下列矩陣的逆陣
（1）2 1 -1（2）1 -2 1 0
（0 2 1）（0 1 -2 1）
5 2 -3 0 0 0 -2
0 0 0 1

1、|A|＝－1，逆矩陣＝－A*＝－
〔5 -4 3〕
〔-10 7 -6〕
〔-8 6 -5〕
2、（1）
A＝
2 1 -1
0 2 1
5 2 -3？
A逆矩陣＝
8 -1 -3
-5 1 2
10 -1 -4
（2）A＝
1 -2 1 0
0 1 -2 1
0 0 0 -2
0 0 0 1？不可逆

線性代數中矩陣的題目
甲、乙、丙、丁、戊五人各從圖書館借來一本小說，他們約定讀完互相交換，這五本書的厚度以及他們五人的閱讀速度差不多，囙此，五人總是同時交換書，經四次交換後，他們五人讀完了這五本書，現已知：
（1）甲最後讀的書是乙讀的第二本書；
（2）丙最後讀的書是乙讀的第四本書；
（3）丙讀的第二本書甲在一開始就讀了；
（4）丁最後讀的書是丙讀的第三本；
（5）乙讀的第四本書是戊讀到第三本書；
（6）丁第三次讀的書是丙一開始讀的那本書.
試根據以上情况說出丁第二次讀的書是誰最先讀的書？

設甲、乙、丙、丁、戊最後讀的書代號依次為A、B、C、D、E，則根據條件可以列出下列初始矩陣：上述矩陣中X，Y表示尚未確定的書名代號，同一字母代表同一本書. ；由題意知，經五次閱讀後，乙將五本書全部閱讀了，則從上述…

6.4x+3=15.8（解方程）

6.4x=15.8-3
6.4x=12.8
x=12.8÷6.4
x=2

1.5*999+5+99*7+7+3*9+3+9 2.99999*7+11111*37用簡便方法

（1）=5×（999＋1）＋7×（99＋1）＋3×（9＋1）=5000＋700＋30=5730
（2）=11111×9×7＋11111×37=11111×（63＋37）=1111100

數學填空題10道
在括弧裏填上適當的計量單位.
火車每小時行120（）.一支鉛筆約重5（）.一棵樹約高9（）.
一個西瓜約重4（）.教室占地面積約42（）.貝貝的身高是130（）.
學校操場大約1（）.一塊手帕的面積大約4（）.
貝貝跑100米用了20（）.我國的陸地面積大約是960萬（）.

火車每小時行120（千米）.一支鉛筆約重5（克）.一棵樹約高9（米）.
一個西瓜約重4（千克）.教室占地面積約42（平方米）.貝貝的身高是130（釐米）.
學校操場大約1（平方千米）.一塊手帕的面積大約4（平方分米）.
貝貝跑100米用了20（秒）.我國的陸地面積大約是960萬（平方千米）.

一種商品原價是400元，連續兩次按九折降價銷售，現在的售價是多少元

一種商品原價是400元，連續兩次按九折降價銷售，
現在的售價是400x0.9x0.9=324元

函數y=lgsinx的定義域是______，值域是______.
y=2根號cos3x的定與值

1.定義域（2kπ，2kπ+π），k∈Z.
值域是（-∞，0].
2.定義域[2／3kπ-π／6,2／3kπ+π／6] k∈Z
值域[0,2].

實際問題與一元二次方程
從社會效益和經濟效益出發，某地製定了三年規劃，投入資金進行生態環境建設，並以此發展旅遊產業，根據計畫，第一年度投入資金800萬元，第二年度比第一年度减少1/3，第三年度比第二年度减少1/2，第一年度當地旅遊業收入估計為400萬元，要使三年內的投入資金與旅遊業總收入持平，則旅遊業收入的年平均增長率應是多少？（以下數據供選用：根號2≈1.414，根號3≈3.606，計算結果精確到百分比特）

投入，
第一年度為：800（萬元）；
第二年度為：800×（1-1／3）（萬元）；
第三年度為：800×（1-1／3）×（1-1／2）（（萬元）；
三年總和為1600萬元.
收入，令年平均增長率為x，則：
第一年度為：400（萬元）；
第二年度為：400×（1+x）（萬元）；
第三年度為：400×（1+x）+（1+x）^2（萬元）；
三年的總收入為：400+400（1+x）+400（1+x）^2.
所以根據收支相等可得：
400+400（1+x）+400（1+x）^2=1600；
化簡即：x^2+3x-1=0；
利用一元二次方程的求根公式得：
x=（（根號13）-3）/2≈0.303；
所以，要使三年內的投入資金與旅遊業總收入持平，則旅遊業收入的年平均增長率應是30.3%.