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선형 대수 행렬 에 관 한 문제 A 는 m×n 매트릭스,R(A)=r,r 의 순 서 를 증명 하 는 m×n 매트릭스 B 와 순위 r 의 r×n 매트릭스 C,A=BC
B 의 단 계 는 mxr 여야 합 니 다.그렇지 않 으 면 BC 를 탈 수 없습니다.
이 문 제 는 구조 문제 이다.
임의의 m 에 대하 여×n 매트릭스 A 는 모두 표준 매트릭스 형 으로 변 할 수 있다
즉,m 단계 가 역 진 P 와 n 단계 가 역 진 Q 가 존재 하여 A=PVQ,
그 중 V=Er 0
0 0
Er 는 r 단계 단위 행렬 이 고 V 의 순 서 는 r 이다.
B 를 PV 로 만 들 면 B 의 단 계 는 mxr 이 고 C 는 VQ 이 며 C 의 단 계 는 r 임 이 분명 합 니 다.×n
P,Q 는 모두 가 역 행렬 이기 때문에 B,C 의 순 서 는 V 의 순위 r 와 같다.
그러면 BC=PV*VQ=PVQ=A
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