既知の関数f(x)=xの3乗+axの2+3bx+c(bは0に等しくない)、g(x)=f(x)-2は奇関数であり、aを求め、cの値は

既知の関数f(x)=xの3乗+axの2+3bx+c(bは0に等しくない)、g(x)=f(x)-2は奇関数であり、aを求め、cの値は

すなわち、g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2+3bx+c-2は奇関数の定義であるf(-x)=-f(x)であり、-x^3+ax^2-3bx+c-2=-x^3-ax^2-3bx-c+2仕上げで2ax^2+2c-4=0,すなわちax^2+c-2=01xの値は実数であるため、1式恒成立である。