微分方程式xy'+y'=0のパス解を求めます。

微分方程式xy'+y'=0のパス解を求めます。

解答1:xy''+y'=0=>xdy'/dx=-y'
==>dy'/y'=-dx/x
==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│(C1是積分定数)
==>y'=C1/x
==>y=C1ln│x│+C2(C2は積分定数)
原方程式の通解はy=C1ln│x│+C2(C1,C2は積分定数);
解法2:t=ln│x││xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dy/dt
代入原方程得d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=0
==>d²y/dt²=0
==>dy/dt=C1(C1は積分定数)
==>y=C1t+C2(C2は積分定数)
==>y=C1ln│x│+C2
原方程式の通解はy=C1ln│x│+C2(C1,C2は積分定数).