求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降階）

求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降階）

解法一：∵xy''+y'=0 ==>xdy'/dx=-y'
==>dy'/y'=-dx/x
==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│（C1是積分常數）
==>y'=C1/x
==>y=C1ln│x│+C2（C2是積分常數）
∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2（C1，C2是積分常數）；
解法二：∵令t=ln│x│，則xy'=dy/dt，x²；y''=d²；y/dt²；-dy/dt
代入原方程得d²；y/dt²；-dy/dt+dy/dt=0
==> d²；y/dt²；=0
==>dy/dt=C1（C1是積分常數）
==>y=C1t+C2（C2是積分常數）
==>y=C1ln│x│+C2
∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2（C1，C2是積分常數）.

微分方程y'=y+1的通解是什麼

dy/dx=y+1
dy/（y+1）=dx
通解為ln|y+1|=x+C

微分方程（1+x）y'+1=2e^（-y）的通解為__________

（1+x）y'+1=2e^（-y）
（1+x）y'=2e^（-y）-1
dy/[2e^（-y）-1]=dx/（1+x）
e^ydy/[2-e^y]=dx/（1+x）
積分得通-ln（2-e^y）+lnC=ln（1+x）
或：（1+x）（2-e^y）=C