微分方程Y''+Y'^2 =2e^（-y）的通解是什麼？

微分方程Y''+Y'^2 =2e^（-y）的通解是什麼？


結論：y=ln（x^2+C[1]x+C[2]） ； ；[ ；]內是下標.
由Y'；'；+Y'；^2 =2e^（-y）得e^y.y'；'；+e^y.（y'；）^2=2 ；
（e^y.y'；）'；=2 ； ； ； ；解得e^y.y'；=2x+C[1]
由e^y.y'；=2x+C[1] ；得（e^y）'；=2x+C[1]
解得e^y=x^2+C[1]x+C[2]
所以y=ln（x^2+C[1]x+C[2]）
 ；
希望對你有點幫助！
 ；



求線性微分方程y'+y=2e^x的通解


y（x）= exp（x）+C*exp（-x）
目測知道，exp（x）是方程的一個特解；原方程的線性齊次方程y'+y=0的通解為C*exp（-x），故線性組合
y（x）=exp（x）+C*exp（-x）是方程的通解



求Y''+Y=cosX的通解
快回答


y=sin（x）*C2+cos（x）*C1+1/2*cos（x）+1/2*sin（x）*x

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