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求微分函數的通解y“-2y=e^x 那是y的導數y“求過程

求微分函數的通解y“-2y=e^x 那是y的導數y“求過程

特徵方程r^2-2=0，r=±√2
齊次方程通解為y=C1e^（√2x）+C2e^（-√2x）
特解通過觀察得y*=3e^x
故其通解為y=C1e^（√2x）+C2e^（-√2x）+3e^x

求微分x^2y'=（x-1）y的通解，考試中求大神

x^2 dy/dx=（x-1）y
=> dy/y=（x-1）/x^2dx
兩邊同時積分即可

求全微分y“-6y'-9y=0的通解

特徵方程：λ^2-6λ-9=0
（λ-3）^2=18
λ=3±3√2
所以通解為：
y=C1*e^（（3+3√2）x）+C2*e^（（3-3√2）x）