一道微積分題目f（x+y，x-y）=xy則f對於x的偏導f對於y的偏導各是什麼？

一道微積分題目f（x+y，x-y）=xy則f對於x的偏導f對於y的偏導各是什麼？

設u=x+y，v=x-y，則xy=（1/4）（u+v）（u-v）=（u^2-v^2）/4
df/dx=df/du*du/dx+df/dv*dv/dx=0.5u-0.5v=y
df/dy=0.5u+0.5v=x

1.y'=x（1-y^2）^（1/2）.求y 2.（x^2-9）y'+xy=0，y（5）=1.求y

解微分方程：1.y'=x√（1-y²；）；求y 2.（x^2-9）y'+xy=0，y（5）=1.求y
1.dy/dx=x√（1-y²；）
分離變數得dy/√（1-y²；）=xdx，兩邊分別積分之得arcsiny=（1/2）x²；+C；即y=sin[（1/2）x²；+C]為
其通解.
2.（x²；-9）y'+xy=0，y（5）=1；
（x²；-9）（dy/dx）=-xy，分離變數得：（1/y）dy=-xdx/（x²；-9）；即有（1/y）dy=-（1/2）d（x²；-9）/（x²；-9）
積分之，得lny=-（1/2）ln（x²；-9）+lnC，故通解為y=C/√（x²；-9）；用y（5）=1代入得1=C/√（25-9）
故C=4，於是特解為y=4/√（x²；-9）.