z=ue的u/v次方u=x^2+y^2 v=xy求一階偏導

z=ue的u/v次方u=x^2+y^2 v=xy求一階偏導

z=ue^（u/v），其中u=x^2+y^2，v=xy，
z' = u'e^（u/v）+ue^（u/v）*（u'v-uv'）/v^2
= e^[（x^2+y^2）/（xy）] {2x+（x^2+y^2）[2yx^2-（x^2+y^2）y/（xy）^2]}
= e^[（x^2+y^2）/（xy）] [2x+（x^2+y^2）（x^2-y^2）/（yx^2）]
= e^[（x^2+y^2）/（xy）] [2x+（x^4-y^4）/（yx^2）].
由輪換性，得
z' = e^[（x^2+y^2）/（xy）] [2y+（y^4-x^4）/（xy^2）].

求Z的全微分：Z=arcsin（xy）Z=xsin（x+y）

Z=arcsin（xy）Z'xy=1/√（1-（xy）^2）（xy）'x=y（xy）'y=xdZ= Z'xy *（xy）'x dx+Z'xy*（xy）'y dy=ydx/√（1-（xy）^2 +xdy/√（1-（xy）^2Z=xsin（x+y）Z'x=sin（x+y）+xcos（x+y）Z'y=xcos（x+y）dZ=Z'x*dx +Z'y*dy=（sin（x+y）+xcos（x+y））*…

定義域在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=2，則f（-3）=？
解：令x=1，y=0，代入已知條件得
f（1+0）=f（1）+f（0）+2*1*0，即f（0）=0，
令y=-x，代入已知條件得
f（x-x）=f（x）+f（-x）+2*x*（-x），整理得
f（-x）=2x^2-f（x）（1）
令x=1，y=1代入已知條件得
f（1+1）=f（1）+f（1）+2*1*1=2+2+2=6，即f（2）=6，
令x=2，y=1代入已知條件得
f（2+1）=f（2）+f（1）+2*2*1=12，即f（3）=12
所以，令x=3代入等式（1）中得
f（-3）=2*3^2-f（3）=18-12=6
我的問題是：為什麼要令x=1，y=0；y=-x；等等.
具體思路是怎樣的？

從題目和問題雙方向入手：已知f（1）=2，那麼就假設x+y=1，誰是1誰是0沒關係，重點是能得到一個新的可知條件f（0）=0，再由此推x+y=0，可以得到f（-x）=2x^2-f（x）.此時可以看到，出現了f（-x），和問題f（-3）的形式是一樣的，那麼，只…

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y屬於R）f（1）=2則f（-3）急用，

f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy
f（2）=f（1）+f（1）+2=6
f（4）=f（2）+f（2）+8=20
f（1）=f（4）+f（-3）+2*4*（-3）=20+f（-3）-24=2
f（-3）=6

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=2，則f（-3）=
為什麼當x=y=0時，f（0）=0

x=y=0時，f（0+0）=f（0）+f（0）+0
即f（0）=2f（0）
所以f（0）=0
f（-1+1）=f（0）=f（-1）+f（1）+2*（-1）*1=0
即f（-1）=f（1）-2=0
f（-1-1）=f（-2）=f（-1）+f（-1）+2*（-1）*（-1）=2f（-1）+2=2
f（-2-1）=f（-3）=f（-2）+f（-1）+2*（-2）*（-1）=f（-2）+f（-1）+4=6

證明二元函數極限不存在

分子分母同時除以XY，得1/（（1/X）+（1/Y）），1/Y->∞，原式變成（X->0，Y->∞）limX ->∞，故不存在極限

證明二元函數極限存在的方法不是很懂

f（x）x趨於無窮時，結果跟某一個數差為0，
f（x）/a =1；f（x）-a =0等等，找一個好做的做

如何證明函數的連續和可導
我想知道證連續的話，是不是只要證明到lim（x趨向於0）=f（0）就能說它是連續的？而可導呢？是不是證明lim（△x趨向於0）=一個實數，就能說它可導？即使能看懂過程，也無法明白它為什麼要這麼做，我猜是根據這兩個思路證明到連續和可導，

連續性只要證左右極限相等且這一點的函數值存在就可以了.函數在某一點可導的前提是在這一點連續，已知連續後，只要證明左右導數存在且相等.導數的幾何意義就是函數所代表的曲線在這一點的切線的斜率，可以考慮在曲線上…

為什麼某點二階導存在能够說明一階導在該點領域連續，而一階導數存在，不能說明在該點領域原函數連續？
我看到很多解釋：因為二階導的定義用到一階導，所以一階導在該點連續.那麼同樣的一階導在該點存在，為什麼就不能說明原函數在該點領域連續呢？例子什麼的我都明白，就是搞不清這個邏輯，
如果一階導數存在，不能說明在該點領域原函數連續那麼是不是，二階導存在也不能够說明一階導在該點領域連續呢？

我個人認為你有道理.設f''（x0）=lim[f'（x）-f'（x0）]/（x-x0）存在，於是lim[f'（x）-f'（x0）]=0上式僅僅說明f'（x）在x=0連續，當然可以說明f（x）在x=0的某個鄰域連續.但f‘（x）在x=0的某個鄰域連續的理由不充分.這樣一來：一階導…

連續函數不一定可導，那為什麼連續函數一定存在原函數呢

首先連續函數一定可積，這是一個被證明過的定理，這裡只想給一個具體解釋，至於定理的證明可以看相關的教材.我們知道微積分中研究函數的連續性、可微性和可積性.但連續，可微，可積這三個概念的强弱程度如何呢？我們知道可微一定連續，連續一定可積.注意這些都是單方向推導的（即不是充要條件），也就是說，存在一些連續函數但是不可微，同樣存在一些可積函數但不連續，所以可以說這三個概念的强弱程度：可微>連續>可積.