y''+y=X^2微分方程 y''+y=X^2微分方程

y''+y=X^2微分方程 y''+y=X^2微分方程


y'；'；+y=0對應的特徵方程為r^2+1=0其解為：r=±i，所以，y'；'；+y=0的通解為：Y=C1·cosx+C2·sinx可以設一個特解為：y*=ax^2+bx+c代入原方程解得：2a+ax^2+bx+c=x^2解得：a=1，b=0，c=-2所以一個特解為：y*=…



求微分方程y〃+y′=x2的通解.


對應齊次方程的特徵方程為λ2+λ=0，特徵根為λ1=0，λ2=-1.故齊次方程的通解為y1=C1+C2 e-x.因為非齊次項為f（x）=x2=x2e0，且0為單重特徵根，故可設原方程的通解為y*=x（ax2+bx+c）.代入原方程，可得a=13，b=-1，c=2，故y*=13x3-x2+2x.由線性微分方程解的結構定理可得，原方程的通解為y=y1+y*=C1+C2 e-x+13x3-x2+2x.



求微分方程y''+y'/（1-x）=0的通解


y''+y'/（1-x）=0
y''=y'/（x-1）
解得y'=C（x-1）
積分：
y=C（x-1）²；/2+C2
=C1（x-1）²；+C2

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