微分方程..y“+y=cosx求通解..

特徵方程λ^2+1=0解得λ=i或者λ=-i可知對應的齊次線性微分方程的通解為y=c1 cosx+ c2 sinx右端的函數f（x）=cosx屬於類型Ⅱ而i是特徵方程的一重根設非齊次方程的特解形式為y＊=x（acosx+bsinx）代入非齊次方程有co…

求微分方程y“+y=e^x+cosx的通解

y=A*cosx+B*sinx+0.5e^x+0.5x*sinx

微分方程y''+y'=e的x次+cosx的通解，

易得齊次方程通解為
C1e^（-x）+C2
再求特解
設y=Ae^x+Bcosx+Csinx得
y'=Ae^x-Bsinx+Ccosx
y''=Ae^x-Bcosx-Csinx
代入原方程得
y''+y'=2Ae^x+（C-B）cosx-（B+C）sinx=e^x+cosx
對比係數得
A=1/2，B=-1/2，C=1/2
綜上得方程通解
y=C1e^（-x）+C2+e^x/2-cosx/2+sinx/2

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