미분 방정식 xy'+y'=0 의 통 해 를 구하 다.

미분 방정식 xy'+y'=0 의 통 해 를 구하 다.

해법 1:∵xy'+y'=0=>xdy'/dx=-y'
==>dy'/y'=-dx/x
==>ln☆y'☆=-ln☆x☆+ln☆C1☆(C1 은 포인트 상수)
==>y'=C1/x
==>y=C1ln☆x☆+C2(C2 는 포인트 상수)
∴원 방정식 의 통 해 는 y=C1ln☆x☆+C2(C1,C2 는 포인트 상수)이다.
해법 2:∵令 t=ln☆x☆,xy'=dy/dt,x&\#178;y''=d²y/dt²-dy/dt
원 방정식 을 대 입 하면 d&\#178;y/dt²-dy/dt+dy/dt=0
==> d²y/dt²=0
==>dy/dt=C1(C1 은 포인트 상수)
==>y=C1t+C2(C2 는 포인트 상수)
==>y=C1ln│x│+C2
∴원 방정식 의 통 해 는 y=C1ln☆x☆+C2(C1,C2 는 포인트 상수)입 니 다.