もし_m-2005|と（n-2006）2が相反する数であるならば、（m-n）2007=_____.

意味によっては
_m-2005|+(n-2006)2=0、
∴m-2005=0、n-2006=0、
∴m=2005,n=2006.
∴（m-n）2007=(2005-2006)2007=-1.
だから答えは：-1.

1/2の2010乗はかなり2のマイナス2010乗です。
2の2009乗に1/2の2010乗をかけると、2の2009乗に2のマイナス2010乗をかけるということになります。（2009-2010）=2^(-1)=1/2