△ＡＢＣでは、内角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺長がそれぞれａ、ｂ、ｃ、ａ２－ｃ２＝２ｂ、ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ，則ｂ＝（） Ａ．４ Ｂ．４ ２ Ｃ．２ ３ Ｄ．３ ３

△ＡＢＣでは、内角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺長がそれぞれａ、ｂ、ｃ、ａ２－ｃ２＝２ｂ、ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ，則ｂ＝（） Ａ．４ Ｂ．４ ２ Ｃ．２ ３ Ｄ．３ ３

ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ，
正と余弦の定理によって得られる：
ａａ２＋ｂ２−ｃ２
２ａｂｃ２ｃｂ２＋ｃ２−ａ２
２ｂｃ
解得：２（ａ２－ｃ２）＝ｂ２１
原因：ａ２－ｃ２＝２ｂ２
から１２得：ｂ＝４
故選：Ａ

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ＣＯＳ角ＢＡＣ＝（２１＊２１－１７＊１７－１０＊１０）／２＊１０＊１７＝－５２／３４０を得るためにコサイン定理によって得られるので、鈍い角であるため、ＢＣ上のＤは、ＢＣ延長線上の可能性を排除し、ＢＤ＝ｘ、ＤＣ＝ｙ、ｘ＋ｙ＝２１を設定し、ＡＤ＝ｓを設定し、ピタゴラスの定理によれば、１７＊１７－ｘの平方＝１０＊１０－ｙの平方を得ることができ、ｘの平方－ｙの平方＝１．．．

△ＡＢＣでは、内角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺長がそれぞれａ、ｂ、ｃ、ａ２－ｃ２＝２ｂ、ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ，則ｂ＝（） Ａ．４ Ｂ．４ ２ Ｃ．２ ３ Ｄ．３ ３

ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ，
正と余弦の定理によって得られる：
ａａ２＋ｂ２−ｃ２
２ａｂｃ２ｃｂ２＋ｃ２−ａ２
２ｂｃ
解得：２（ａ２－ｃ２）＝ｂ２１
原因：ａ２－ｃ２＝２ｂ２
から１２得：ｂ＝４
故選：Ａ

三角形ＡＢＣでは、ａ．ｂ．ｃはｂの平方＋ｃの二乗ｂｃ＝ａの二乗．Ｃ／ｂ＝１／２＋根号３を満たす。

１．ｂ＾２＋ｃ＾２－ｂｃ＝ａ＾２移項ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２＝ｂｃ（ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２）／２ｂｃ＝１／２（ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２）／２ｂｃ＝ｃｏｓ６０だからＡ＝６０ｃ／ｂ＝１／２＋√３ｃ／ｂ＝（１＋２√３）／２設ｃ＝（１＋２√３）ｘｂ＝２ｘ（ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２）／２ｂｃ＝１／２解ａ＝√１５０．５√３／√１５＝ｓｉｎｂ／２ｓｉｎＢ＝√５／５ｃｏｓＢ＝２√５／５．．．

ａ／ｃ＝（ルート３）－１，ｔａｎＢ／ｔａｎＣ＝（２ａ－ｃ）／ｃ，求角Ａ，Ｂ，Ｃ？

ｔａｎＢ／ｔａｎＣ＝（２ａ－ｃ）／ｃ＝（２ｓｉｎＡ－ｓｉｎＣ）／ｓｉｎＣ即ｓｉｎＢ＊ｃｏｓＣｓｉｎＡ＊ｃｏｓＢ－ｓｉｎＣ＊ｃｏｓＢだから、移動はｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）＝２ｓｉｎＡ＊ｃｏｓＢ＝ｓｉｎＡだからｃｏｓＢ＝１／２だからＢ＝６０でｓｉｎＡ／ｓｉｎＣ＝ルート３－１なのでｓｉｎ（１２０－Ｃ）／ｓｉｎＣ＝ルート３－１なので、ｃｏｔ．．．

三角形のＡＢＣでは、ｃの長さは２ｘの根である，ｔａｎＡ＝３，ｔａｎＢ＝２，ａ，ｂと三角形ＡＢＣの面積を求める．

ｔａｎ（Ａ＋Ｂ）＝－ｔａｎＣ
（ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ）／（１－ｔａｎＡ＊ｔａｎＢ）＝－ｔａｎＣ
ｔａｎＣ＝１
Ｃ＝４５
ｔａｎＢ＝ｓｉｎＢ／ｃｏｓＢ＝ｓｉｎＢ／根号［１－（ｓｉｎＢ）］
ｔａｎＢ＾２＝ｓｉｎＢ＾２／［１－（ｓｉｎＢ）］＝４
ｓｉｎＢ＝２根号５／５
同じｓｉｎＡ＝３根１０／１０
ｃ／ｓｉｎＣ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ａ／ｓｉｎＡ
ａ＝６根号１０／５
ｂ＝８根号５／５
Ｓ＝（１／２）ａｂｓｉｎＣ＝２４／５