타원 x^2/4+y^2/6=1 회전축 회전 소득 회전 체 의 부 피 를 구하 십시오.

타원 x^2/4+y^2/6=1 회전축 회전 소득 회전 체 의 부 피 를 구하 십시오.

X 축 을 감 는 회전 체 의 부피:Vx=2 8747°(2,0)pi y^2(x)dx=4 pi 8747°(2,0)(6-3x^2/2)dx
                                       =16π；
Y 축 을 감 는 회전 체 의 부피:Vy=2 8747°(√6,0)pi x^2(y)dy=4 pi 8747°(√6,0)(4-2y^2/3)dy
                                       =16[√(2/3)]π
보아하니 중심 은(0,0)의 타원 회전 x,y 축의 회전 체 부피 가 장단 축 이 다 를 때 같 지 않 은 것 같다!
타원 방정식 설정:x^2/a^2+y^2/b^2=1,X,Y 를 감 는 회전 체 의 부 피 는 각각:
Vx=4πab^2/3
Vy=4πa^2b/3
a≠b 시,Vx≠Vy           //: 이 결론 에 주의해 야 한다!그 밖 에 Vx/Vy=b/a 도 있다.
a=b=r 시,Vx=Vy=4 π r^3/3