求橢圓x^2/4+y^2/6=1繞軸旋轉所得旋轉體的體積.

求橢圓x^2/4+y^2/6=1繞軸旋轉所得旋轉體的體積.

繞X軸的旋轉體的體積：Vx=2∫（2,0）πy^2（x）dx=4π∫（2,0）（6-3x^2/2）dx
 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；=16π；
繞Y軸的旋轉體的體積：Vy=2∫（√6,0）πx^2（y）dy=4π∫（√6,0）（4-2y^2/3）dy
 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；=16[√（2/3）]π
看來中心在（0,0）的橢圓繞x、y軸的旋轉體體積當長短軸不等時是不相等的！
設橢圓方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1，繞X、Y的旋轉體體積分別為：
Vx=4πab^2/3
Vy=4πa^2b/3
a≠b ；時，Vx≠Vy ； ； ； ； ； ；//： ；要注意這個結論！此外還有：Vx/Vy=b/a
當a=b=r ；時，Vx=Vy=4πr^3/3
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