函數奇偶性和區域對稱性對定積分的作用和意義

函數奇偶性和區域對稱性對定積分的作用和意義

給你舉個例子：
∫xe^x²；dx，積分區間[-2,2]，
一看積分區間關於原點對稱，馬上考擦被積函數的奇偶性.一看為奇函數，不用算結果為0.
再舉一例：
∫∫（x+y）^2dxdy積分區域D為x^2+y^2=1
首先化解一下∫∫（x^2+y^2+2xy）dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy
我們一看區域D關於x對稱，馬上考查被積函數y的奇偶性，2∫∫xydxdy項直接為0.
下麵給你總結一下：
一元積分若區間關於原點對稱考查被積函數的奇偶性，若為奇函數，結果為0.
二元積分若區域關於x軸對稱，馬上考查被積函數y的奇偶性；若為奇函數則結果為0.
關於偶函數我沒說，因為它還是涉及了計算，不像奇函數那樣直接為0.
若是感興趣的話可以看一下相關的資料.

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