設下麵所考慮的函數都是定義在對稱區間（-a，a）奇偶函數上的.證明：（1）兩個偶函數的和是偶函數，兩個奇函數的和是奇函數：（2）定義在對稱區間（-a，a）上的任意函數可表示為一個奇函數與一個偶函數的和.

設F（x），G（x）均為偶函數，M（x）為它們的和函數，b為區間上任意一點，則根據題目條件：
F（b）=F（-b），G（b）=G（-b）
M（x）=F（x）+G（x）：M（b）=F（b）+G（b）=F（-b）+G（-b）=M（-b），所以偶函數和還是偶函數，同樣可以證明奇函數的和是奇函數