복수 z 의 방정식 z2-(a+i)z-(i+2)=0(a*8712°R)에 대하 여(1)이 방정식 에 실수 해 가 있 으 면 a 의 값 을 구하 십시오.(2)반증 법 으로 증명:임의의 실수 a 에 대해 원 방정식 은 순 허 근 이 있 을 수 없다.

복수 z 의 방정식 z2-(a+i)z-(i+2)=0(a*8712°R)에 대하 여(1)이 방정식 에 실수 해 가 있 으 면 a 의 값 을 구하 십시오.(2)반증 법 으로 증명:임의의 실수 a 에 대해 원 방정식 은 순 허 근 이 있 을 수 없다.

(1)이 방정식 에 실수 해 가 있 으 면 z=m 8712°R 을 설정 하여 방정식 을 대 입 하면 m2-(a+i)m-(i+2)=0,즉 m2-am-2+(-m-2+(-m-1)i=0,∴m2-am-2=0,그리고-m-1=0,\8756\m=-1,a=1.(2)원 방정식 에 순 허근 이 있다 고 가정 하면 z=ni,n≠0,(ni)2-(a+i)ni-(a+i)ni-(a+2)i=0,정리 할 수 있 는-n2+n-2+n-2+n-2+(-n-1)i=0-2-2-2+(-n-1)i=0-2-2-2 n2 +n −2 ＝ 0   ①−an−1 ＝ 0    ②,8756℃에서 ①,판별 식＜0,방정식 ① 무 해 이기 때문에 방정식 팀 은 해 가 없 기 때문에 가설 이 성립 되 지 않 기 때문에 원 방정식 은 순 허 근 이 있 을 수 없다.