![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
關於複數z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有實數解，求a的值；（2）用反證法證明：對任意的實數a，原方程不可能有純虛根．
（1）若此方程有實數解，設z=m∈R，代入方程可得 m2-（a+i）m-（i+2）=0，即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0，且-m-1=0，∴m=-1，a=1．（2）假設原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有 （ni）2-（a+i）ni-（a+2）i=0，整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，∴−n2 +n −2 ＝ 0 ①−an−1 ＝ 0 ②，∴對於①，判別式△＜0，方程①無解，故方程組無解無解，故假設不成立，故原方程不可能有純虛根．
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