![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
쌍곡선 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 의 오른쪽 초점 은 f, 과 점 f, 경사 각 30 의 직선 과 쌍곡선 은 하나 입 니 다. 쌍곡선 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 의 오른쪽 초점 은 f, 과 점 f, 경사 각 30 의 직선 과 쌍곡선 이 있 고 하나의 교점 만 있 으 면 쌍곡선 원심 율 의 범위
k = tan 30 = √ 3 / 3
직선 방정식 을 설정 합 니 다: y = √ 3 (x - c) / 3
x ^ 2 / a ^ 2 - (x - c) ^ 2 / 3b ^ 2 = 1
3 (c ^ 2 - a ^ 2) x ^ 2 - a ^ 2 (x - c) ^ 2 = 3a ^ 2 (c ^ 2 - a ^ 2)
(3c ^ 2 - 4a ^ 2) x ^ 2 + 2a ^ 2cx - 4a ^ 2c ^ 2 + 3a ^ 4 = 0
교점 이 하나 밖 에 없다.
3c ^ 2 - 4a ^ 2 = 0, c ^ 2 / a ^ 2 = 4 / 3, e = c / a = 2 √ 3 / 3
혹시
판별 식 △ 4a ^ 4c ^ 2 - 4 (3c ^ 2 - 4a ^ 2) (3a ^ 4 - 4a ^ 2c ^ 2)
= 48a ^ 2 (c ^ 4 + a ^ 4 - 2a ^ 2c ^ 2)
= 48a ^ 2 (a ^ 2 - c ^ 2) ^ 2
= 0
a ^ 2 = c ^ 2
성립 되 지 않다
그러므로 쌍곡선 원심 율 e = 2 √ 3 / 3
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