雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦點為f，若過點f且傾斜角30的直線與雙曲線只有一個雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦點為f，若過點f且傾斜角30的直線與雙曲線有且只有一個交點，則雙曲線離心率的範圍

k=tan30=√3/3
設直線方程：y=√3（x-c）/3
則：x^2/a^2-（x-c）^2/3b^2=1
3（c^2-a^2）x^2-a^2（x-c）^2=3a^2（c^2-a^2）
（3c^2-4a^2）x^2+2a^2cx-4a^2c^2+3a^4=0
只有一個交點
3c^2-4a^2=0，c^2/a^2=4/3，e=c/a=2√3/3
或
判別式△=4a^4c^2-4（3c^2-4a^2）（3a^4-4a^2c^2）
=48a^2（c^4+a^4-2a^2c^2）
=48a^2（a^2-c^2）^2
=0
a^2=c^2
不成立
所以，雙曲線離心率e=2√3/3