設e1，e2分別是具有公共交點F1，F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是一個公共點，且線段PF1和PF2垂直求（e1^2+e2^2）/（e1e2）^2的值。（^2是平方）

很簡單，只要將題目的條件都轉化為代數式然後進化化簡即得結果
設橢圓的長半軸是a1，雙曲線的實半軸是a2，它們的半焦距是c
並設PF1=m，PF2=n，m>n，根據橢圓的和雙曲線的定義可得
m+n=2a1
m-n=2a2
解得
m=a1+a2，n=a1-a2
又PF1⊥PF2，由畢氏定理得
PF1²；+PF2²；=F1F2²；
（a1+a2）²；+（a1-a2）²；=（2c）²；
化簡可得
a1²；+a2²；=2c²；
離心率e1=c/a1，e2=c/a2
（e1²；+e2²；）/（e1e2）²；
=[（c/a1）²；+（c/a2）²；]/[（c/a1）（c/a2）]²；
=[（c²；/a1²；）+（c²；/a2）²；]/[c²；/（a1a2）]²；
=[c²；（a1²；+a2²；）/（a1a2）²；]/[c⁴；/（a1a2）²；]
=c²；×2c²；/c⁴；
=2