![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
F1F2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的一點，角F1PF2=60度，三角形PF1F2=12√3，且離心率為2，求雙曲線的標準方程
1/2PF1×PF2×sin60=12√3
PF1×PF2=48
c/a=2
c=2a
｜PF1-PF2｜=2a
PF1²；-2PF1×PF2+PF2²；=c²；
PF1²；+PF2²；=c²；+96
根據余弦定理
cos60=（PF1²；+PF2²；-F1F2²；）/（2PF1×PF2）
1/2=（c²；+96-4c²；）/96
48=96-3c²；
3c²；=48
c²；=16
c=4
a=c/2=2
b²；=c²；-a²；=16-2²；=12
雙曲線方程：x²；/4-y²；/12=1
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