已知：雙曲線x^2-2y^2=2的左、右焦點分別為F1、F2，動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=4 設過F2且不垂直於坐標軸的動直線L交軌跡E於A，B兩點，問線路OF2上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？做出判斷並證明.

（1），易知，F1（-√3,0），F2（√3,0）.又|PF1|+|PF2|=4.故動點P的軌跡E:（x^2/4）+（y^2/1）=1.（2）可設動直線L:y=k（x-√3），（k≠0）.代入軌跡E的方程中，得（1+4k^2）x^2-8x（√3）k^2+4（3k^2-1）=0.設A（x1，y1），B（x2，y2）.則線段AB的中點座標為：（4（3）k^2/（1+4k^2），-（3）k/（1+4k^2））.設點D（d，0）.===>d=（33）k^2/（1+4k^2）.又由題設知0≤d≤√3.===>k^2+1>0.===>存在點D.

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