離心率為e1的橢圓與離心率為e2的雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點，短軸的端點，焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等比數列，則（e1^2-1）/（e2^2-1）=

離心率為e1的橢圓與離心率為e2的雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點，短軸的端點，焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等比數列，則（e1^2-1）/（e2^2-1）=

設橢圓長半軸為a，則半焦距為c=e1*a，半短軸b=a√（1-e1²；）；
設雙曲線實軸為m，則其半焦距c=e2*m，實半軸n=m√（e2²；-1），漸近線my±nx=0；
端點（±a，0）、頂點（0，±b）、右點（±c，0）到漸近線的距離成等差數列，則：
（m*b）²；/（m²；+n²；）=[|n*a|/√（m²；+n²；）]*[|n*c|/√（m²；+n²；）]，
即（m*b）²；=（n*a）*（n*c）；
因為（m/n）²；=1/（e2²；-1），b²；/（a*c）=a²；（1-e1²；）/（a²；*e1）=（1-e1²；）/e1，代入上式有：
（e1²；-1）/（e2²；-1）= -e1；

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