已知雙曲線x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值範圍是() A.(1,2]B.(1,2)C. [2,+∞)D.(2,+∞)

已知雙曲線x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值範圍是() A.(1,2]B.(1,2)C. [2,+∞)D.(2,+∞)

已知雙曲線x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則該直線的斜率的絕對值小於等於漸近線的斜率ba,∴ba≥3,離心率e2=c2a2=a2 +b2a2≥4,∴e≥2,故選C