![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
（2014•吉林類比）已知雙曲線x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點F，直線x=a2c與其漸近線交於A，B兩點，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值範圍是（） A.（3，+∞）B.（1，3）C.（2，+∞）D.（1，2）
雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±bax聯立方程組y=±baxx=a2c，解得A（a2c，abc），B（a2c，-abc），設直線x=a2c與x軸交於點D∵F為雙曲線的右焦點，∴F（C，0）∵△ABF為鈍角三角形，且AF= BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c-a2c＜abc，b＜a，c2-a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜2又∵e＞1∴離心率的取值範圍是1＜e＜2故選D
RELATED INFORMATIONS
- 1. 已知F1F2分別是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）左右焦點， 過F1垂直於X軸的直線與雙曲線交與A、B兩點，若三角形ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值範圍.
- 2. 已知點F為雙曲線x216−y29＝1右焦點，M是雙曲線右支上的一動點，A（5，4），則4MF-5MA的最大值為______.
- 3. 若直線L經過雙曲線（x^2）/3-y^2=1的左焦點F （1）若直線L與雙曲線右支有公共點，指出直線L的傾斜角a的範圍 （2）若直線L與雙曲線交於A、B兩點，P是AB的中點，O是座標原點，當OP的斜率等於1/4時，求直線L的方程
- 4. 雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦點為f，若過點f且傾斜角30的直線與雙曲線只有一個 雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦點為f，若過點f且傾斜角30的直線與雙曲線有且只有一個交點，則雙曲線離心率的範圍
- 5. 已知雙曲線x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值範圍是（） A.（1，2]B.（1，2）C. [2，+∞）D.（2，+∞）
- 6. 已知雙曲線x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值範圍是（） A.（1，2]B.（1，2）C. [2，+∞）D.（2，+∞）
- 7. 已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0b
- 8. 已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，並且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（） A. e12+e22=2B. e12+e22=4C. 1e21+1e22＝2D. 1e21+1e22＝4
- 9. 設e1，e2分別是具有公共交點F1，F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是一個公共點，且線段PF1和PF2垂直 求（e1^2+e2^2）/（e1e2）^2的值。（^2是平方）
- 10. 離心率為e1的橢圓與離心率為e2的雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點，短軸的端點，焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等比數列，則（e1^2-1）/（e2^2-1）=
- 11. 已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a>0，b>0）F1.F2為雙曲線的兩焦點，點p在雙曲線上，求|PF1|*|PF2|的最小值
- 12. 雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2的兩個焦點為F1，F2，若P為其上一點，且lPF1l=2lPF2l，則雙曲線離心率的取值範圍
- 13. 已知F1和F2是雙曲線x^/a^-y^/b^=1（a>0，b>0）的焦點，P在右支上，且PF1=4PF2，求雙曲線的離心率的取值範圍.
- 14. P是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）上的點，F1，F2是其焦點，雙曲線離心率為5/4，且向量PF*向量PF2=0， 若三角形F1PF2面積是9，求a+b的值
- 15. F1和F2分別為雙曲線XX/aa-YY/bb=1（a，b>0）的左右焦點P為左支上任意點，若|PF2|^2/|PF1|=8a離心率範圍多少
- 16. 雙曲線x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值範圍為（） A.（1，3）B.（1，3]C.（3，+∞）D. [3，+∞]
- 17. 雙曲線：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的兩個焦點為F1，F2，P為雙曲線上一點，且PF1=3PF2，則離心率的取值範圍
- 18. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，且PF1⊥PF2，P F1P F2 =4ab，則雙曲線的離心率是▲.
- 19. 雙曲線x^2÷a^2-y^2÷b^2=1的左右焦點為F1和F2，點P在雙曲線上，已知PF1=4，求雙曲線的離心率的最大值. 選項為A.4/3 B.3/2 C.5/3 D.2
- 20. 已知雙曲線的兩個焦點為F1，F2，虛軸的一個、端點B，且角F1BF2=2π／3，求此雙曲線的離心率