已知F1F2分別是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）左右焦點，過F1垂直於X軸的直線與雙曲線交與A、B兩點，若三角形ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值範圍.

∵F1是左焦點
∴F1A>；F2A
∴∠F1AF2一定是銳角
∵AB⊥x軸
∴F2A=F2B
∠F1AF2=∠F1BF2
∵三角形ABF2是銳角三角形
∴只需∠AF2B是銳角
∵∠AF2F1=∠BF2F1=1/2∠AF2B<；1/2*90°=45°
∴∠AF2F1=∠BF2F1<；45°
將x=-c代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y=±b^2/a
∴AF1=b^2/a
F1F2=2c
tan∠AF2F1=AF1/F1F2<；1
b^2/（2ac）<；1
c^2-2ac-a^2<；0
e^2-2e-1<；0
1-√2<；e<；1+√2
∵雙曲線
∴1<；e<；1+√2