![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
F1和F2分別為雙曲線XX/aa-YY/bb=1（a，b>0）的左右焦點P為左支上任意點，若|PF2|^2/|PF1|=8a離心率範圍多少
|PF2|-|PF1|=2a
|PF2|=2a+|PF1|
|PF2|^2=（2a+|PF1|）^2
=4a^2+4a|PF1|+|PF1|^2
所以|PF2|^2/|PF1|
=4a^2/|PF1|+4a+|PF1|
=（4a^2/|PF1|+|PF1|）+4a
>=2√（4a^2/|PF1|*|PF1|）+4a =8a
這個等號當4a^2/|PF1|=|PF1|時成立
即|PF1|^2=4a^2
|PF1|=2a
顯然當P在Q（-a，0）點時|PF1|有最小值
|QF1|
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