已知F1、F2是兩個定點,點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,並且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有() A. e12+e22=2B. e12+e22=4C. 1e21+1e22=2D. 1e21+1e22=4

已知F1、F2是兩個定點,點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,並且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有() A. e12+e22=2B. e12+e22=4C. 1e21+1e22=2D. 1e21+1e22=4

由題意設焦距為2c,橢圓的長軸長2a,雙曲線的實軸長為2m,不妨令P在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m ;①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ;②又∠F1PF2=900,故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ; ;③①…