![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
설정 e1, e2 는 각각 공공 교점 F1, F2 의 타원 과 쌍곡선 의 원심 율 을 가 지 며 P 는 공공 점 이 고 선분 PF1 과 PF2 는 수직 이다. (e1 ^ 2 + e2 ^ 2) / (e 12) ^ 2 의 값 을 구하 세 요.(^ 2 제곱)
간단 하 다. 제목 의 조건 을 모두 대수 식 으로 바 꾸 고 진화 시 키 면 결 과 를 얻 을 수 있다.
타원 을 설치 한 장 반 축 은 a1 이 고, 쌍곡선 의 실 반 축 은 a2 이 며, 이들 의 반 초점 거 리 는 c 이다.
그리고 PF1 = m, PF2 = n, m > n 을 설정 하고 타원 과 쌍곡선 의 정의 에 따라
m + n
m - n = 2a 2
이해 할 수 있다.
n = a 1 + a 2
또 PF1 ⊥ PF2, 피타 고 라 스 정리
PF1 & sup 2; + PF2 & sup 2; = F1F2 & sup 2;
(a 1 + a 2) & sup 2; + (a 1 - a 2) & sup 2; = (2c) & sup 2;
간단 하면 얻 을 수 있다.
a1 & sup 2; + a2 & sup 2; = 2c & sup 2;
원심 율 e1 = c / a1, e2 = c / a2
(e1 & sup 2; + e2 & sup 2;) / (e 12) & sup 2;
= [(c / a1) & sup 2; + (c / a 2) & sup 2;] / [(c / a1) (c / a 2)] & sup 2;
= [(c & sup 2; / a 1 & sup 2;) + (c & sup 2; / a 2) & sup 2;] / [c & sup 2; / (a1a 2)] & sup 2;
= [c & sup 2; (a 1 & sup 2; + a2 & sup 2;) / (a1a 2) & sup 2;] / [c & # 8308; / (a1a 2) & sup 2;]
= c & sup 2; × 2 c & sup 2; / c & # 8308;
= 2
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